Проверяемый текст
(Диссертация 2004)
[стр. 157]

В рамках рассматриваемой модели стратегией страховщика является выбор зависимости £о(j нагрузки к нетто-ставке от затрат v на предупредительные мероприятия и действий у страхователя.
Несколько забегая вперед, отметим, что сравнение свойств систем уравнений
типа (3.63) и (3.66) является ключевым инструментом анализа предупредительных и мотивационных свойств страхования.
Под предупредительной ролью страхования будем понимать его свойство побуждать страхователей увеличивать отчисления на предупредительные мероприятия.
Под мотивационной ролью страхования будем понимать его свойство побуждать страхователей выбирать действия, снижающие ущерб от наступления страховых случаев (каждый раз при рассмотрении тех или иных моделей страхования необходимо конкретизировать
что понимается под «ущербом» вероятность наступления страхового случая, ожидаемые потери, ожидаемые потери с учетом затрат на страхование и предупредительные мероприятия и т.д.).
Следующее утверждение констатирует, что при постоянной нагрузке
к нетто-ставке страхование не играет ни предупредительной, ни мотивационной роли, а, наоборот, побуждает страхователя выбирать стратегии, увеличивающие ожидаемые потери по сравнению с ожидаемыми потерями в отсутствии страхования.
Утверждение
3.1.
Если ^ = Const, то у* <у*.
v* Действительно, если ¿fo Const, то (6) примет вид: r f l + V (3.67) Р/У.У) = Pv(V*>У )-~ о 1+ £ 0 Сравнивая (8.3) и (8.7) с учетом свойств зависимости р(-) и того, что £> 0, получаем, что у <у*, г < у«.
Отметим, что выше предполагалась, в том числе, вогнутость функции р(-) по действию страхователя.
Результат утверждения
3.1 изменится, если предположить выпуклость р(-) по действиям страхователя.
В общем случае (если /?(•) имеет точки перегиба и т.д.) нельзя однозначно утверждать что введение страхования всегда уменьшает или всегда увеличивает равновесные значения стратегий страхователя.
157
[стр. 87]

87 где γ = λ β.
Рассмотрим следующий пример, иллюстрирующий данные зависимости.
Пример 5.
Пусть p(v, y) = )e(e ykvk yv −− −1 , где kv и ky – положительные константы.
Решая уравнения (3), получим: v* = vk 1 ln vy vy kk kQk γ+ , y* = yk 1 ln (1 + v y k k γ ).
Ожидаемые потери EQ при этом равны EQ = 1 / Kv.
• В присутствии страхования, если осуществляется полная компенсация ущерба, то есть h = Q / (1 + ξ), то без учета ограничения безубыточности оптимальной стратегией страхователя будет выбор (v* , y* ): (4)       −= ∂ ∂ = ∂ ∂ 1 v )y,v(r y )y,v(r ** ** γ .
Если (см.
раздел 2.1) имеет место (5) r(v, y) = Q )y,v(p)y,v( ξ ξ + + 1 0 , то (4) примет вид (6)       + −=+ + =+ Q )y,v(p)y,v( Q )( )y,v(p)y,v( **' v **' v **' y **' y ξ ξ ξγ ξ 1 1 0 0 .
В рамках рассматриваемой модели стратегией страховщика является выбор зависимости
ξ0(⋅) нагрузки к нетто-ставке1 от затрат на предупредительные мероприятия и действий страхователя.
1 Как отмечалось в первой главе, в экологическом страховании нагрузка к нетто-ставке включает рисковую, коммерческую и предупредительную нагрузки.
Для простоты в первом приближении можно считать, что ξ0 – предупредительная нагрузка, характеризующая объем средств (точнее

[стр.,88]

88 Несколько забегая вперед, отметим, что сравнение свойств систем уравнений (3) и (6) является ключевым инструментом анализа предупредительных и мотивационных свойств экологического страхования (см.
также раздел 2.6).
Под предупредительной ролью страхования будем понимать его свойство побуждать страхователей увеличивать отчисления на предупредительные мероприятия.
Под мотивационной ролью страхования будем понимать его свойство побуждать страхователей выбирать действия, снижающие ущерб от наступления страховых случаев (каждый раз при рассмотрении тех или иных моделей страхования необходимо конкретизировать
– что понимается под «ущербом» – вероятность наступления страхового случая, ожидаемые потери, ожидаемые потери с учетом затрат на страхование и предупредительные мероприятия и т.д.).
Следующее утверждение констатирует, что при постоянной нагрузке1
страхование не играет ни предупредительной, ни мотивационной роли, а, наоборот, побуждает страхователя выбирать стратегии, увеличивающие ожидаемые потери по сравнением с ожидаемыми потерями в отсутствии страхования.
Утверждение
5.
Если ξ0 = Const, то y* ≤ y*, v* ≤ v*.
Доказательство утверждения 5.
Если ξ0 = Const, то (6) примет вид: (7)       + −= + = Q )y,v(p Q )( )y,v(p **' v **' y ξ ξγ 1 1 .
Сравнивая (3) и (7) с учетом свойств зависимости2 p(⋅) и того, что ξ ≥ 0, получаем, что y* ≤ y*, v* ≤ v*.
• долю от страховых платежей), направляемых страховщиком на проведение предупредительных мероприятий.
1 Аналогичное исследование может быть проведено для влияния страхового тарифа (см.
раздел 2.2) на стратегии страхователя.
2 Выше мы предположили, в том числе, вогнутость функции p(⋅) по действию страхователя.
Результат утверждения
5 изменится, если предположить выпуклость (см.
пример 7 ниже).
В общем случае (если p(⋅) имеет точки перегиба и т.д.) нельзя однозначно утверждать что введе

[стр.,89]

89 Пример 6.
Решая уравнения (7) для данных примера 5, получим, что введение страхования приведет к тому, что страхователь выберет то же действие, что и в отсутствии страхования, но уменьшит отчисления на предупредительные мероприятия: v* = v* vk 1 ln (1 + ξ) ≤ v*, y* = yk 1 ln (1 + v y k k γ ) = y*.
Ожидаемые потери EQ при этом равны EQ = (1 + ξ) / Kv, то есть возрастают в (1 + ξ) раз по сравнением со случаем отсутствия страхования1 (см.
пример 5).
Рис.
10.
Область допустимых стратегий и оптимальные стратегии страхователя для примеров 6 и 7 y 0 c0/γ y=(c0+v)/γ v y* =y* v* v* p*=1/kvQ p* =(1+ξ)/kvQ На рисунке 10 на плоскости переменных (y, v) изображено множество стратегий, допустимых с точки зрения ограничения безубыточности, а также линии уровня функции p(v, y) (направление страхования всегда уменьшает или всегда увеличивает равновесные значения стратегий страхователя.
1
Данный вывод не должен шокировать, так как при страховании, в рамках введенных выше предположений, ожидаемые потери полностью компенсируются.

[Back]