|
предупредительные мероприятия фиксирована. Тогда из (3.63) и (3.66) получаем: (3.71) р/у. ) =£ , ^ ( у ) + р г( у ) . й + 1 к . Из (3.71) следует, что в силу введенных выше предположений для * обеспечения V > V*необходимо выполнения следующего условия: (3-72) Для обеспечения необходимости и достаточности следует учесть (см. условие эквивалентности в [29]), что страхование будет взаимовыгодным, если выполнено следующее условие: V V> О (з.73) ш В предельном случае (при выполнении (3.73) как равенства) получаем, что у = у*, то есть введение страхования не изменяет равновесных действий страхователя! Отметим, что в силу (3.70) и (3.73), если оптимальное действие страхователя в отсутствии страхования принадлежало области безубыточности, то есть выполнялось: у* >у0(у*), то и при наличии страхования оптимальное действие страхователя также буде принадлежать области безубыточности, то есть будет иметь место: у > у()( у ). Содержательно это свойство объясняется тем, что ожидаемые потери учитываются в целевой функции страхователя независимо от наличия или отсутствия страхования, а условия типа (3.70) и (3.73) являются «условиями участия», отражающими выгодность страхования для страхователя (то есть условия того, что при заключении страхового контракта его ожидаемая полезность не уменьшится). Суммируем полученные результаты, сформулировав их в виде следующего утверждения. Утверждение 3.2. Предупредительная роль страхования имеет место, если выполнены условия (3.69)-(3.70). Мотивационная роль страхования имеет место, если выполнены условия (3.72)-(3.73). Если выполнено (3.74) &У,У) = М ъ у ) , 159 |
91 (10) ξ0(v) ≤ ξ p(v). В предельном случае (при выполнении (10) как равенства) получаем, что v* = v*, то есть введение страхования не изменяет отчислений на предупредительные мероприятия! Аналогичным образом рассмотрим случай, когда единственной переменной является действие1 страхователя y, а величина отчислений на предупредительные мероприятия фиксирована. Тогда из (3) и (6) получаем: (11) Q )y(p * ' y γ = , Q )( )y(p)y( *' y *' y γξ ξ + =+ 1 0 . Из (11) следует, что в силу введенных выше предположений для обеспечения v* ≥ v* необходимо выполнения следующего условия: (12) Q )( ' y ξγ ξ ≤⋅0 . Легко видеть, что, например, при ξ0(y) = ξ γ y / Q в силу (8) получаем v* = v*. Для обеспечения необходимости и достаточности следует вспомнить (см. раздел 2.1), что страхование будет взаимовыгодным, если выполнено следующее условие: ∀ v ≥ 0 (13) ξ0(y) ≤ ξ p(y). В предельном случае (при выполнении (13) как равенства) получаем, что v* = v*, то есть введение страхования не изменяет равновесных действий страхователя! 1 Если в случае переменных затрат на предупредительные мероприятия предупредительная функция экологического страхования заключалась в побуждении страхователя увеличивать эти затраты, то в случае переменных действий страхователя, в силу отмеченной выше «противоречивостью» между производственными и экологическими целями, в общем случае неясно, следует побуждать страхователя выбирать большие или меньшие действия. Для определенности предположим, что одна из целей страхования побуждать страхователя снижать вероятность наступления страхового случая и, следовательно, снижать ожидаемые потери, за счет выбора меньших действий (например, за счет непревышения объемом производства некоторой критической величины). В примере 7 рассматривается противоположный случай – когда наличие фиксированной нагрузки при страховании побуждает страхователя выбирать большие действия, чем в отсутствии страхования. 92 Отметим, что в силу (10) и (13), если оптимальное действие страхователя в отсутствии страхования принадлежало области безубыточности, то есть выполнялось: y* ≥ y0(v*), то и при наличии страхования оптимальное действие страхователя также буде принадлежать области безубыточности, то есть будет иметь место: y* ≥ y0(v* ). Содержательно это свойство объясняется тем, что ожидаемые потери учитываются в целевой функции страхователя независимо от наличия или отсутствия страхования, а условия типа (10) и (13) являются «условиям участия» (см. раздел 2.1), отражающие выгодность страхования для страхователя (то есть условия того, что при заключении страхового контракта его ожидаемая полезность не уменьшится). Суммируем полученные результаты, сформулировав их в виде следующего утверждения. Утверждение 6. Предупредительная роль страхования имеет место, если выполнены условия (9)-(10). Мотивационная роль страхования имеет место, если выполнены условия (12)-(13). Если выполнено (14) ξ0(v, y) = ξ p(v, y), то наличие страхования не изменяет действий страхователя и его отчислений на предупредительные мероприятия. Следствием утверждения 6 является то, что использование страховщиком нагрузки к нетто-ставке (14) или страхового тарифа π0(v, y) = (1 +ξ) p(v, y) исключает моральный риск. Приведем следующий пример, иллюстрирующий мотивационную роль экологического страхования (отметим, что в примере 7 не выполнено введенное выше предположение о том, что '' yyp ≤ 0). Пример 7. Пусть y ∈ [0; y+ ], p(y) = (y / y+ )2 . Вычисляем оптимальное действие y* страхователя в отсутствии страхования (то есть действие, максимизирующее (2)): y* = y+ γ / 2Q. При страховании с фиксированной нагрузкой к нетто-ставке оптимальное действие y* страхователя в отсутствии страхования (то есть действие, максимизирующее (1)): y* = (1 + ξ) y+ γ / 2Q. Итак, при наличии страхования (и полной компенсации потерь!) страхователю выгодно выбирать большие действия, чем при отсутствии страхования: y* ≥ y*. • |