|
то наличие страхования не изменяет действий страхователя и его отчислений на предупредительные мероприятия. Следствием утверждения 3.2 является то, что использование страховщиком нагрузки к нетто-ставке (3.74) исключает моральный риск. Таким образом, на основе предложенной модели предупредительной и мотивационной роли страхования показано, что целесообразно использование гибкой зависимости страховых тарифов от выбираемых страхователем действий и размеров отчислений на предупредительные мероприятия. Исследуем предупредительную роль страхования для неманипулируемых механизмов страхования, рассмотренных в параграфах Примем, что с!= В Б. Ограничимся исследованием ¿ = 1 и одного страхователя. Для механизмов первого класса имеем Если р < 5, то страхование невыгодно страхователю, а если р > 5, то выгодно. Таким образом при заданном отрезке [с1\В\ страхуемого риска возникает опасность того, что страхователи с высокой вероятностью наступления страхового случая р > Д сообщая 5 = 7) заключат страховой контракт. Это позволяет им повысить ожидаемый доход. При этом ожидаемый доход страховщика уменьшается, и может даже стать отрицательным при р > (1 + Е). Поэтому страховщику выгодно выбрать величину В так, чтобы для потенциальных страхователей имело место В > р (что, конечно, уменьшает его ожидаемый доход, но одновременно и риск разорения). Чтобы исключить стремление страхователя увеличить вероятность наступления страхового случая, необходимо чтобы 2о£> < 1 или 2-7. £ / = £ 2 а Э Д ! ? р ) р Д 160 |
92 Отметим, что в силу (10) и (13), если оптимальное действие страхователя в отсутствии страхования принадлежало области безубыточности, то есть выполнялось: y* ≥ y0(v*), то и при наличии страхования оптимальное действие страхователя также буде принадлежать области безубыточности, то есть будет иметь место: y* ≥ y0(v* ). Содержательно это свойство объясняется тем, что ожидаемые потери учитываются в целевой функции страхователя независимо от наличия или отсутствия страхования, а условия типа (10) и (13) являются «условиям участия» (см. раздел 2.1), отражающие выгодность страхования для страхователя (то есть условия того, что при заключении страхового контракта его ожидаемая полезность не уменьшится). Суммируем полученные результаты, сформулировав их в виде следующего утверждения. Утверждение 6. Предупредительная роль страхования имеет место, если выполнены условия (9)-(10). Мотивационная роль страхования имеет место, если выполнены условия (12)-(13). Если выполнено (14) ξ0(v, y) = ξ p(v, y), то наличие страхования не изменяет действий страхователя и его отчислений на предупредительные мероприятия. Следствием утверждения 6 является то, что использование страховщиком нагрузки к нетто-ставке (14) или страхового тарифа π0(v, y) = (1 +ξ) p(v, y) исключает моральный риск. Приведем следующий пример, иллюстрирующий мотивационную роль экологического страхования (отметим, что в примере 7 не выполнено введенное выше предположение о том, что '' yyp ≤ 0). Пример 7. Пусть y ∈ [0; y+ ], p(y) = (y / y+ )2 . Вычисляем оптимальное действие y* страхователя в отсутствии страхования (то есть действие, максимизирующее (2)): y* = y+ γ / 2Q. При страховании с фиксированной нагрузкой к нетто-ставке оптимальное действие y* страхователя в отсутствии страхования (то есть действие, максимизирующее (1)): y* = (1 + ξ) y+ γ / 2Q. Итак, при наличии страхования (и полной компенсации потерь!) страхователю выгодно выбирать большие действия, чем при отсутствии страхования: y* ≥ y*. • |