|
выбирают свои действия, в результате чего «определяются» вероятности наступления страховых случаев. Специфика страхования в многоэлементиых системах заключается в том, что страхователи, заключившие страховые контракты с одним страховщиком, оказываются вовлеченными в игру, в которой выигрыш каждого из них зависит не только от его собственных действий, но и от действий других страхователей. Следовательно, для прогноза выбираемых страхователями при заданных страховых контрактах действий, страховщик должен «предсказать» их поведение, то есть определить равновесие игры страхователей. Системы такою рода в теории активных систем получили название систем с сильно связанными элементами. Общие результаты их теоретического исследования изложены в [19]. Основная идея управления в многоэлементных системах заключается в том, чтобы выбрать управляющие воздействия, декомпозирующие игру управляемых субъектов, то есть позволяющие управляющему органу эффективно предсказывать то состояние системы, в котором она окажется при данном управлении. Вторая задача задача выбора управления, приводящего систему в состояние, наиболее предпочтительное с точки зрения управляющего органа, как правило, решается гораздо проще, чем задача декомпозиции [19]. Перейдем к описанию модели страхования в многоэлементных системах. Для простоты не будем акцентировать внимание на постоянных издержках, затратах на предупредительные мероприятия и т.д., считая, что единственной стратегией /-го страхователя является выбор действий, а его ожидаемая полезность, помимо ожидаемых потерь (9, и слагаемых, отражающих взаимодействие со страховщиком, определяется ожидаемой прибылью, которая пропорциональна (с некоторым известным коэффициентом действию страхователя, / е I. Тогда ожидаемая полезность /-го страхователя в отсутствии страхования может быть записана в виде (символ ".Е" обозначает оператор математического ожидания полезности/,): (3.77) Щ у ) =Г>У1~Р'(У) б» * е 7В качестве концепции решения игры выберем равновесие Нэша [118]. По определению .у*равновесие Нэша тогда и только тогда, когда: 166 |
93 Завершив рассмотрение предупредительной и мотивационной роли страхования, перейдем к описанию результатов исследования специфики страхования в многоэлементных системах. 2.6. Специфика страхования в многоэлементных системах В предыдущих разделах мы рассматривали механизмы страхования либо в одноэлементных системах (то есть в системах, состоящих из одного страховщика и одного страхователя), либо в многоэлементных системах (то есть в системах, состоящих из одного страховщика и нескольких страхователей), в которых страхователи были независимы. Независимость страхователей проявлялась в первую очередь в том, что вероятность наступления страхового случая у каждого страхователя зависела только от его собственных параметров и действий и не зависела от параметров и действий других страхователей. На практике распространены ситуации, в которых вероятности наступления страховых случаев взаимозависимы. Примерами причин, обуславливающих такую взаимозависимость являются: наличие технологических связей между страхователями, их территориальная близость и т.д. Для отражения «взаимодействия» между страхователями будем в формальных моделях, рассматриваемых в настоящем разделе, предполагать, что вероятность наступления страхового случая у каждого из n страхователей зависит от действий всех страхователей, то есть: pi = pi(y), где y = (y1, y2, ..., yn), i ∈ I. Последовательность функционирования (порядок получения информации и выбора стратегий участниками системы – страховщиком и страхователями) будем предполагать следующим: страховщик предлагает каждому из страхователей заключить страховой контракт, в соответствии с которым страхователь делает взнос, зависящий от его действий (и в общем случае, быть может, от действий других страхователей) и при наступлении страхового случая получает полное возмещение ущерба, затем страхователи одновременно и независимо выбирают свои действия, в результате чего «определяются» вероятности наступления страховых случаев. Специфика страхования в многоэлементных системах заключается в том, что страхователи, заключившие страховые контракты 94 с одним страховщиком, оказываются вовлеченными в игру, в которой выигрыш каждого из них зависит не только от его собственных действий, но и от действий других страхователей. Следовательно, для прогноза выбираемых страхователями при заданных страховых контрактах действий, страховщик должен «предсказать» их поведение, то есть определить равновесие игры страхователей. Системы такого рода в теории активных систем получили название систем с сильно связанными элементами. Общие результаты их теоретического исследования изложены в [52]. Основная идея управления в многоэлементных системах заключается в том, чтобы выбрать управляющие воздействия, декомпозирующие игру управляемых субъектов, то есть позволяющие управляющему органу эффективно предсказывать то состояние системы, в котором она окажется при данном управлении. Вторая задача – задача выбора управления, приводящего систему в состояние, наиболее предпочтительное с точки зрения управляющего органа, как правило, решается гораздо проще, чем задача декомпозиции [52]. Перейдем к исследованию моделей страхования в многоэлементных системах. Ожидаемая полезность i-го страхователя в отсутствии страхования может быть записана в виде1 : (1) Efi(y) = γi yi – pi(y) Qi, i ∈ I. В качестве концепции решения игры выберем равновесие Нэша [106]. По определению y* равновесие Нэша тогда и только тогда, когда: (2) ∀ i ∈ I ∀ yi Efi(y*) ≥ Efi(yi, i*y − ), где y-i = (y1, y2, ..., yi-1, yi+1, ..., yn) – обстановка игры для i-го страхователя. Если функция pi(⋅) выпукла по yi, то равновесие Нэша удовлетворяет следующей системе уравнений: 1 Для простоты в настоящем разделе мы не будем акцентировать внимание на постоянных издержках, затратах на предупредительные мероприятия и т.д., считая, что единственной стратегией страхователя является выбор действий, а его ожидаемая полезность, помимо ожидаемых потерь и слагаемых, отражающих взаимодействие со страховщиком, определяется ожидаемой прибылью, которая пропорциональна действию i-го страхователя. |