|
(3.78) VI е I VуI е А, Щ у .) > Щ у , у,.,), где у.,= (уь У1 •••, У(-ь У/+ь Ун) обстановка игры для /-го страхователя, Л, множество его допустимых действий.. Если функция р,(-) выпукла по уй то равновесие Нэша удовлетворяет следующей системе уравнений: (3.79) = Г//0 6 г' е 7. Г V Пример. Пусть А1**[0;1\ р,{у) = 2 Х у у /2Г, где 7 = £ у , , \ У в / ] ; е / известные константы, такие, что для всех допустимых действий р,{у) е [0; 1], /,у € I. Обозначим Д = Я У / (), а.ц, /' е/. Тогдаиз (3.79) получаем, что равновесие Нэша определяется как решение системы линейных уравнений (3.80) 2 Х у.у 1'е/. у«/ Пусть страховой взнос г = {р + д0)к пропорционален сумме нетто-ставки (равной в силу принципа эквивалентности вероятности наступления страхового случая р) и нагрузки к нетто-ставке до (коэффициент пропорциональности щ р + & называется страховым тарифом), где к размер страховоговозмещения. Обозначив Д > 0 коэффициент, отражающий отношение /-го страхователя к риску, получим следующее условие «морального риска» (отражающее незаинтересованность страхователя в наступлении страхового случая): (1 + ф) И,-< О,. Пусть нагрузка к нетто-ставке или страховой тариф для каждого страхователя зависит от вектора действий всех страхователей, то есть: (3.81) т Ь ( У > * Р ,( У>& ' Ш ' (3.82) ф ) = й , ; £ /. 1+ £ Предположим, что мы хотим разработать механизм страхования, который побуждал бы страхователей выбирать как равновесие Нэша тот же вектор действий у*, что и в отсутствии страхования. Тогда параметры страхового контракта должны удовлетворять следующим условиям: (3.83) М у ) * &р >Ы *' е I (3.84) % ( / ) < ( ! + ® р , Ы 1 е 1 167 |
95 (3) ' i iy p (y*) = γi / Qi, i ∈ I. Пример 8. Пусть pi(y) = 2 ∑ ∈Ij jij yα / 2 Y. Обозначим βi = γi Y / Qi αii, i ∈ I. Тогда из (3) получаем, что равновесие Нэша определяется как решение системы линейных уравнений (4) ∑ ∈Ij j*ij yα = βi, i ∈ I. Предположим, что имеются два страхователя, тогда, выбирая, например, численные значения Q1 = Q2 = 1, Y = 100, γ1 = 3 / 320, γ2 = 21 / 1600, получаем: y*1 = 1, y*2 = 2, что приводит к следующим вероятностям наступления страховых случаев: p1(y*) = 1 /128, p2(y*) = 49 / 3200. • Пусть нагрузка к нетто-ставке или страховой тариф для каждого страхователя зависит от вектора действий всех страхователей, то есть: (5) ri(y) = i ii Q )y(p)y( ξ ξ + + 1 0 , i ∈ I, (6) ri(y) = i i Q )y( ξ π +1 0 , i ∈ I. Предположим, что мы хотим разработать механизм страхования, который побуждал бы страхователей выбирать тот же вектор действий, что и в отсутствии страхования1 y* как равновесие Нэша. Тогда параметры страхового контракта должны, как минимум, удовлетворять следующим условиям: (7) ξ0i(y* ) ≤ ξi pi(y*), i ∈ I, (8) π0i(y* ) ≤ (1 + ξi) pi(y*), i ∈ I. 1 Мотивационная роль экологического страхования обсуждалась в разделе 2.5. |