|
Числовой характеристикой предпочтений людей на множестве альтернатив, зависящих от случайных величин, выступает полезность. Если обозначить: х альтернативу (например, размер денежного выигрыша в лотерее), и(-) функцию полезности, определенную на множестве альтернатив, то люди, нейтральные к риску, имеют линейные функции полезности (и' = Const > 0, и " 0; полезность определяется с точностью до монотонного линейного преобразования), склонные к риску выпуклые (и1> 0, и" > 0), а несклонные вогнутые (и' > 0 , и" < 0) функции полезности. Графическая интерпретация функций полезности субъектов, имеющих различное отношение к риску, позволяет привести следующий пример. Представим себе, что субъект обладает некоторой суммой денег Мо, и ему предлагают принять участие в лотерее, в которой он с равными вероятностями выигрывает сумму AM и проигрывает такую же сумму. Если функция полезности линейна (w(x) = х), то прирост полезности от выигрыша Ащ = AM по абсолютной величине равен уменьшению полезности от проигрыша Ащ = AM субъект нейтрален к риску. Если же функция полезности вогнута, то прирост полезности Ащ от выигрыша по абсолютной величине строго меньше уменьшения полезности Ащ при проигрыше субъект с такой функцией полезности предпочтет не рисковать (не станет принимать участие в рассматриваемой лотерее). Аналогично, для субъекта, склонного к риску (имеющего выпуклую функцию полезности), прирост полезности от выигрыша превысит уменьшение полезности при проигрыше. Таким образом, вид функции полезности отражает «глобальное» отношение к риску. Известны (и подтверждены многочисленными исследованиями) следующие факты: коммерческие лотереи, рискованные финансовые операции и т.д. рассчитаны на людей, склонных к риску; страхователи, как правило, не склонны к риску и получают от «передачи» страховщику своего риска гораздо большую «полезность», чем просто компенсацию ожидаемых потерь, упущенного дохода и т.д.; страховщики, в большинстве случаев, нейтральны к риску (снижение рисков у страховщиков достигается за счет агрегирования большого числа мелких рисков и их диверсификации). Рассмотренное в настоящем разделе описание отношения к риску используется ниже при исследовании механизмов страхования. 96 |
23 нейтральные к риску (risk-neutral) готовые участвовать в лотерее за ожидаемый выигрыш, то есть x0 = (1 p) x; не склонные к риску (risk-averse) готовые внести за участие в лотерее сумму строго меньшую ожидаемого дохода, то есть x0 < (1 p) x; склонные к риску готовые участвовать в лотерее даже при условии, что ожидаемый выигрыш меньше их взноса, то есть x0 > (1 p) x. Примерные графики зависимости x0(x) для нейтральных, склонных и несклонных к риску людей приведены на рисунке 2. Рис. 2. Зависимость взноса от выигрыша x 0 x0 несклонность к риску нейтральность к риску (x0 = (1-p) x) склонность к риску Числовой характеристикой предпочтений людей на множестве альтернатив, зависящих от случайных величин, выступает полезность. Если обозначить: x альтернативу (например, размер денежного выигрыша в лотерее), u(⋅) функцию полезности, определенную на множестве альтернатив, то люди, нейтральные к риску, имеют линейные функции полезности (u’ = Const > 0, u’’ = 0; полезность определяется с точностью до монотонного линейного преобразования), склонные к риску – выпуклые (u’ > 0, u’’ > 0), а несклонные вогнутые (u’ > 0, u’’ < 0) функции полезности. Графическая интерпретация функций полезности субъектов, имеющих различное отношение к риску, позволяет привести следующий пример. Представим себе, что субъект обладает некоторой суммой денег M0, и ему предлагают принять участие в лотерее, в 24 которой он с равными вероятностями выигрывает сумму ∆M и проигрывает такую же сумму. Если функция полезности линейна (u(x) = x), то прирост полезности от выигрыша ∆u1 = ∆M по абсолютной величине равен уменьшению полезности от проигрыша ∆u2 = ∆M субъект нейтрален к риску. Если же функция полезности вогнута, то прирост полезности ∆u1 от выигрыша по абсолютной величине строго меньше уменьшения полезности ∆u2 при проигрыше субъект с такой функцией полезности предпочтет не рисковать (не станет принимать участие в рассматриваемой лотерее). Аналогично, для субъекта, склонного к риску (имеющего выпуклую функцию полезности), прирост полезности от выигрыша превысит уменьшение полезности при проигрыше. Таким образом, вид функции полезности отражает «глобальное»1 отношение к риску. Известны (и подтверждены многочисленными исследованиями) следующие факты: коммерческие лотереи, рискованные финансовые операции и т.д. рассчитаны на людей, склонных к риску; страхователи, как правило, не склонны к риску и получают от «передачи» страховщику своего риска гораздо большую «полезность», чем просто компенсацию ожидаемых потерь, упущенного дохода и т.д.; страховщики, в большинстве случаев, нейтральны к риску (снижение рисков у страховщиков достигается за счет агрегирования большого числа мелких рисков и их диверсификации). Рассмотренное в настоящем разделе описание отношения к риску используется ниже при исследовании механизмов страхования. 1.4. Модели страхования в теории контрактов Теория контрактов – раздел теории управления социальноэкономическими системами, изучающий теоретико-игровые модели взаимодействия управляющего органа – центра (principal) – и 1 Распространенной «локальной» (дифференциальной) характеристикой отношения к риску является логарифмическая производная производной функции полезности, взятая с обратным знаком [108]. |