|
Сделаем следующее замечание. Основные «технические» трудности анализа механизмов страхования возникают из-за нелинейности функции полезности страхователя. В то же время, именно эта нелинейность, отражающая его несклонность к риску, делает страхование возможным и взаимовыгодным для страхователя и страховщика. Поэтому для упрощения моделей рассмотрим возможные способы учета несклонности страхователя к риску, не использующие в явном виде функции полезности. Для этого введем в его целевую функцию рисковую премию, отражающую ценность страхового возмещения, получаемого при наступлении страхового случая. Пусть %составляющая целевой функции страхователя, независящая от случайных событий, Q его дополнительные затраты, которые он несет при наступлении страхового случая (в экологическом страховании в качестве О, могут выступать затраты на ликвидацию последствий ЧС, проведение очистных мероприятий, компенсации третьим лицам, пострадавшим в результате загрязнения и т.д.), Лк(к) «ценность» страхового возмещения. Тогда ожидаемое значение целевой функции страхователя может быть записано как: (2.5) E f = g r + p (ЛИ(И) О), где р вероятность наступления страхового случая. Заключение страхового контракта будет выгодно для страхователя, если (2.6) р ЛЪ{И) > г. Из принципа эквивалентности следует, что нагрузка к негго-ставке есть (ЛН(И) /г), следовательно, страховой контракт будет выгоден страховщику, если (2.7) ЩИ) > к Например, при ДИ(И) = к е , где ¿;> 0 константа, отражающая несклонность страхователя к риску (нейтральности к риску соответствует равенство этой константы нулю), получаем, что при малых £ из формулы Тейлора следует, что АИ(И) » к + £/г, то есть Сможет интерпретироваться как максимальная нагрузка к негто-ставке. В дальнейшем мы будем использовать более простое выражение, а именно будем считать, что (2.8) Ак(к) = И(I + £). 91 |
49 Если центру известна нижняя оценка вероятности наступления страхового случая, то оптимальный страховой контракт может рассчитываться на основании этой оценки, что будет соответствовать использованию страховщиком принципа максимального гарантированного результата. В частности, в упомянутой работе отмечалось, что возможно использование так называемых компенсационных процедур. Так как страхователю выгодно занижать оценку вероятности наступления страхового случая, то «встраивая» в механизм процедуру, снижающую доход страхователя от занижения оценки (то есть, компенсируя эффект от занижения) центр может добиться сообщения страхователем, если не достоверной информации, то, по крайней мере, более точной информации. В случае, когда число страхователей велико и все они работают в одинаковых условиях, можно устроить многоканальный конкурс страхователей [13], результаты которого будут определяться сообщенными страхователями оценками вероятностей наступления страхового случая сообщивший более «точную» (максимальную, минимальную и т.д.) оценку получает льготные условия страхования. Если условия деятельности различных страхователей отличаются, но все они имеют информацию друг о друге, то за счет сообщения этой информации при использовании механизмов теории реализуемости [16, 49, 51] существующая неопределенность может быть уменьшена, а эффективность страхования повышена. В заключение настоящего раздела сделаем следующее замечание. Основные «технические» трудности анализа механизмов страхования возникают из-за нелинейности функции полезности страхователя. В то же время, именно эта нелинейность, отражающая его несклонность к риску, делает страхование возможным и взаимовыгодным для страхователя и страховщика. Поэтому для упрощения моделей рассмотрим возможные способы учета несклонности страхователя к риску, не использующие в явном виде функции полезности. Для этого введем в его целевую функцию рисковую премию, отражающую ценность страхового возмещения, получаемого при наступлении страхового случая. Пусть g – составляющая целевой функции страхователя, независящая от случайных событий, Q – его дополнительные затраты, которые он несет при наступлении страхового случая (в экологическом страховании в качестве Q могут выступать затраты на ликви 50 дацию последствий ЧС, проведение очистных мероприятий, компенсации третьим лицам, пострадавшим в результате загрязнения и т.д.), ∆h(h) – «ценность» страхового возмещения. Тогда ожидаемое значение целевой функции страхователя может быть записано как: (18) Ef = g r + p (∆h(h) – Q), где p – вероятность наступления страхового случая. Заключение страхового контракта будет выгодно для страхователя, если (19) p ∆h(h) ≥ r. Из принципа эквивалентности следует, что нагрузка к неттоставке есть (∆h(h) – h), следовательно, страховой контракт будет выгоден страховщику, если (20) ∆h(h) ≥ h. Например, при ∆h(h) = h eξ , где ξ ≥ 0 – константа, отражающая несклонность страхователя к риску (нейтральности к риску соответствует равенство этой константы нулю), получаем, что при малых ξ из формулы Тейлора следует, что ∆h(h) ≈ h + ξ h, то есть ξ может интерпретироваться как максимальная нагрузка к неттоставке. В дальнейшем мы будем использовать более простое выражение, а именно будем считать, что (21) ∆h(h) = h (1 + ξ). Рассмотрев проблемы страхования и проведя обзор моделей механизмов страхования, исследуемых в теории контрактов и теории активных систем, перейдем к изложению оригинальных результатов изучения механизмов страхования. |