|
(2.16) (2.15) Из (2.15)-(2.16) следует, что величина страхового взноса растет с увеличением вероятности наступления страхового случая, потерь и нагрузки к нетто-ставке. В то же время, размер страхового возмещения растет с ростом потерь, убывает с ростом коэффициента £ и не зависит от вероятности наступления страхового случая и нагрузки к нетто-ставке (что обусловлено введенным выше предположением о полной компенсации ущерба). Подставляя выражения (2.15) и (2.16) в целевые функции страхователя и страховщика и обозначая g = Я с V, получим: Из (2.17)-(2.18) видно, что полезность страхователя убывает с увеличением потерь, вероятности наступления страхового случая и нагрузки к неттоставке, а ожидаемая полезность страховщика не зависит от вероятности наступления страхового случая (что объясняется тем, что он несклонен к риску) и возрастает с увеличением потерь и нагрузки к нетто-ставке. Выгодность страхования для страховщика оценивается величиной ЕФ (см. выражение (2.18)), так как в отсутствии страхового контракта его полезность равна нулю. Выгодность страхования для страхователя может быть оценена разностью А Е/ между его полезностью в случае заключения страхового контракта и в случае его отсутствия: Сумма (ЕФ+АЕ/), которую мы обозначим А может рассматриваться как «мера» взаимовыгодности страхового контракта: В предельном случае при нейтральном к риску страхователе (чему соответствует %=0) из (2 .1 2 ) следует, что страховой взнос равен (2.18) (2.17) (2.19) АЕ/= О — ^ 1 + £ (2.20) 99 |
53 ления страхового случая и чем более страхователь несклонен к риску, тем более выгодно страхование для страховщика. Пусть имеет место полная компенсация ущерба, то есть (5) выполняется как равенство. Тогда справедливо: (7) r = Q p ξ ξ + + 1 0 , (8) h = ξ+1 Q . Из (7)-(8) следует, что величина страхового взноса растет с увеличением вероятности наступления страхового случая, потерь и нагрузки к нетто-ставке. В то же время, размер страхового возмещения растет с ростом потерь, убывает с ростом коэффициента ξ и не зависит от вероятности наступления страхового случая и нагрузки к нетто-ставке (что обусловлено введенным выше предположением о полной компенсации ущерба). Подставляя выражения (7) и (8) в целевые функции страхователя и страховщика и обозначая g = H – c – v, получим: (9) Ef = g – Q p ξ ξ + + 1 0 , (10) EΦ = Q ξ ξ +1 0 . Из (9)-(10) видно, что полезность страхователя убывает с увеличением потерь, вероятности наступления страхового случая и нагрузки к нетто-ставке, а ожидаемая полезность страховщика не зависит от вероятности наступления страхового случая (что объясняется тем, что он несклонен к риску) и возрастает с увеличением потерь и нагрузки к нетто-ставке. Выгодность страхования для страховщика оценивается величиной EΦ (см. выражение (10)), так как в отсутствии страхового контракта его полезность равна нулю. Выгодность страхования для страхователя может быть оценена разностью ∆Ef между его полезностью в случае заключения страхового контракта и в случае его отсутствия: (11) ∆Ef = ξ ξξ + − 1 0p Q . |