|
где г) -согг(х0),х0)), а а(,) =(а\'\а^)),...,а 1^ собственный вектор матрицы Я,, отвечающий максимальному собственному значению Я,, т.е Л, *а{1) = Я, *а(0. С другой стороны, считая известными факторы / (1>, / (2),...,/(/,), нетрудно построить разбиение 5„52,...5., максимизирующее 7, при фиксированных / <), / (2),...,/(/’), а именно Б! =^:согг2(х{,), / {,))>согг2(х0), / <'ч)) для всех д =\ , 2 р \ (2-8) Соотношения (2.7) и (2.8) являются необходимыми условиями максимума Для одновременного нахождения оптимального разбиения . и оптимального набора факторов / (1), / (2),...,/°,) предлагается итерационный алгоритм, последовательно осуществляющий выбор оптимальных (по отношению к разбиению, полученному на предыдущем шаге) факторов, а затем выбор разбиения, оптимального к факторам, полученным на предыдущем шаге. Пусть на у-и шаге итерации построено разбиение параметров на группы А,,...,А ,. Для каждой такой группы параметров строят факторы Д(/)по формуле (2.7) и новое у + 1разбиение параметров в соответствии с правилом: параметр х(,)относится к группе А если согг2(х(' \ / / ))>с<от2(х(0,/ / ) (д = 1,2,...,/?') (2.9) Если для некоторого параметра хюнайдутся два или более факторов таких, что для х(0 и этих факторов в (2.9) имеет равенство, то параметр х(,) относится к одной из соответствующих групп произвольно. 43 |
54 ^согК Д '’, / '0)]2 (1 -\,р ), (2.6.) Р откуда ш а х Л = У > ?, где А,максимальное собственное значение матрицы Л. составленном из коэффициентов корреляции переменных, входящих в А,. При этом оптимальный набор факторов / <;),/ = 1,2,. задается формулами: где г0 =согг(х0),хи)), а а0) = собственный вектор матрицы Я,, отвечающий максимальному собственному значению Я,, т.е Я, *а 1'1Л,* а(,). С другой стороны, считая известными факторы / 11>, / <2>,...,/(/’), нетрудно построить разбиение максимизирующее У, при фиксированных / 0), / (2),...,/Соотношения (2.7) и (2.8) являются необходимыми условиями максимума Лг Для одновременного нахождения оптимального разбиения и алгоритм, последовательно осуществляющий выбор оптимальных (по отношению к разбиению, полученному на предыдущем шаге) факторов, а затем выбор разбиения, оптимального к факторам, полученным на предыдущем шаге. (2.7) оптимального набора факторов / (), / (2),...,/(,,)предлагается итерационный 55 Пусть на у-м шаге итерации построено разбиение параметров на группы А,,...,Ар,. Для каждой такой группы параметров строят факторы / у(0по формуле (2.7) и новое у +1разбиение параметров Д°'*1>,...,л£г+!)в соответствии с правилом: параметр х(0относится к группе А-г+1), если штг(х*>,/гт)*согг\хт,/; ) ( * = 1 , 2 ( 2 . 9 ) Если для некоторого параметра х(:)найдутся два или более факторов таких, что для х{,) и этих факторов в (2.9) имеет равенство, то параметр х(1) относится к одной из соответствующих групп произвольно. Очевидно, что на каждом шаге итераций функционал У, не убывает, поэтому данный алгоритм будет сходится к максимуму. Максимум может быть локальным. Оценку информативности лабораторных показателей и клинических симптомов можно рассматривать как полезное дополнение к практическому опыту врачей при решении вопроса о том, какие показатели и симптомы следует включать в модель патологического процесса. Такая оценка основана на вероятностном определении количества информации, предложенном К. Шенноном. 1. Рассмотрим сначала оценку информативности клинических симптомов. Используя методы теории информации, получим следующее выражение для определения относительного количества информации 10, которое дает для оценки тяжести значение данного симптомах: где Н х= ] Г \о%рх— энтропия распределения данного симптома среди всех X больных; Нх,к = ^ р х/к1о£рх/кусловная энтропия распределения данного |