Проверяемый текст
Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во ТГУ, 2000.
[стр. 63]

Например, ясно, что при несовместных распределениях эта область пустая.
В этом случае налицо необходимость модификации ограничений.
Желательно выяснить, как изменить ограничения задачи, чтобы появились допустимые решения и задача стала разрешимой.
В таких случаях представляется целесообразным вводить нечеткое множество допустимых элементов и, следовательно, рассматривать проблему как задачу НМП с применением подхода, дающего человеку больше свободы в использовании его субъективных представлений о ситуации.

Нечеткий вариант стандартной задачи математического программирования получается, если "смягчить" ограничения, т.е.
допустить возможность их нарушения с той или иной степенью.
Кроме того, вместо максимизации
целевой функции
Дх) можно стремиться к достижению некоторого заданного ее значения, причем различным отклонениям значения Дх) от этой величины приписывать различные степени допустимости (например, чем больше отклонение, тем меньше степень его допустимости).
Пусть а заданная величина функции цели
Дх), достижение которой считается достаточным для выполнения цели принятия решений, и пусть имеется пороговый уровень Ь такой, что неравенство Дх) < а-Ь означает сильное нарушение неравенства /(х)> а.
Тогда функцию принадлежности для нечеткой функции цели можно определить следующим образом:
0, если / ( х ) < а Ь , НоО) = ■НаМ .
если а ~ Ь < Д х ) < а , (3.2) 1,если / ( х)>(1 где На функция принадлежности, описывающая степени выполнения соответствующего неравенства с точки зрения лица, принимающего решения.
Аналогично определяется функция принадлежности
//Дх)для нечетких ограничений.
В результате исходная задача оказывается сформулированной в форме задачи выполнения нечетко определенной цели, к которой применим подход Беллмана Заде
(3.2).
63
[стр. 196]

Нечеткий вариант этой задачи получается, если “смягчить” ограничения, т.е.
допустить возможность их нарушения с той или иной степенью.
Кроме того, вместо максимизации
функции f(х) можно стремиться к достижению некоторого заданного значения этой функции, причем различным отклонениям значения функции от этой величины приписывать различные степени допустимости.
Задача 3.
Нечетко описана “максимизируемая” функция, т.е.
задано отображение ,где Х универсальное множество альтернатив, числовая ось.
В этом случае функция при каждом фиксированном представляет собой нечеткое описание оценки результата выбора альтернативы (нечеткую оценку альтернативы ) или нечетко известную реакцию управляемой системы на управление .
Задано так же нечеткое множество допустимых альтернатив .
Задача 4.
Заданы обычная максимизируемая функция и система ограничений вида , причем параметры в описаниях функций заданы в форме нечетких множеств.
Задача 5.
Нечетко описаны как параметры функций,определяющих ограничения задачи, так и самой максимизируемой функции.
Рассмотрим, например подробнее задачу линейного программирования с нечёткими коэффициентами.
Нечеткость в постановке задачи математического программирования может содержаться как в описании множества альтернатив, так и в описании целевой функции.
(6.1) На практике часто сталкиваются с применением точной теории оптимизации к неточным моделям, где нет оснований писать точно определенные числа и где слишком часто появляются трудности вычислительного характера при описании больших систем.
Нечеткую обстановку можно рассматривать как множество Х альтернатив вместе с его нечеткими подмножествами, представляющими собой нечетко сформулированные критерии (цели и ограничения), т.е.
как систему (Х, f0, f1, ..., fn).
Принять во внимание по возможности все критерии в такой задаче означает построить функцию D = f0 f1 ...
fn, (6.2) в которую цели и ограничения входят одинаковым образом.
Решение можно определить как нечеткое подмножество универсального множества альтернатив.
Оптимум соответствует той области Х , элементы которой максимизируют D.
Это и есть случай нечеткого математического программирования.
Очевидно, неразумно в реальных ситуациях проводить резкую границу для множества допустимых альтернатив, поскольку может случится так, что распределения, лежащие за этой границей, дадут эффект, превышающий меньшую желательность для лица принимающего решения.


[стр.,197]

Например, ясно, что при несовместных распределениях эта область пустая.
В этом случае налицо необходимость модификации ограничений.
Желательно выяснить, как изменить ограничения задачи, чтобы появились допустимые решения и задача стала разрешимой.
В таких случаях представляется целесообразным вводить нечеткое множество допустимых элементов и, следовательно, рассматривать проблему как задачу НМП с применением подхода, дающего человеку больше свободы в использовании его субъективных представлений о ситуации.

Формы нечеткого описания исходной информации в задачах принятия решений могут быть различными; отсюда и различия в математических формулировках соответствующих задач НМП.
Нечеткий вариант стандартной задачи математического программирования получается, если "смягчить" ограничения, т.е.
допустить возможность их нарушения с той или иной степенью.
Кроме того, вместо максимизации целевой функции
f(x) можно стремиться к достижению некоторого заданного ее значения, причем различным отклонениям значения f(x) от этой величины приписывать различные степени допустимости (например, чем больше отклонение, тем меньше степень его допустимости).
Пусть а заданная величина функции цели
f(x), достижение которой считается достаточным для выполнения цели принятия решений, и пусть имеется пороговый уровень b такой, что неравенство f(x) < a-b означает сильное нарушение неравенства f(x) a.
Тогда функцию принадлежности для нечеткой функции цели можно определить следующим образом:
(6.3) где μа функция принадлежности, описывающая степени выполнения соответствующего неравенства с точки зрения лица, принимающего решения.
Аналогично определяется функция принадлежности
для нечетких ограничений.
В результате исходная задача оказывается сформулированной в форме задачи выполнения нечетко определенной цели, к которой применим подход Беллмана Заде
(6.2).
При моделировании ситуации в форме задачи линейного программирования (6.4) о коэффициентах aij, bi и ci известно лишь то, что они находятся в некотором множестве, отражающем все реальные возможности.
В некоторых случаях точное описанное множество ограничений (допустимых альтернатив) может оказаться лишь приближением реальности в том смысле, что в реальной задаче альтернативы вне множества ограничений могут не допустимыми, а лишь в той или иной степени менее желательными для лица, принимающего решения, чем альтернативы внутри этого множества.
Рассмотрим задачу нахождения минимума на заданной области.
Пусть задана область вида:

[Back]