Проверяемый текст
Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во ТГУ, 2000.
[стр. 65]

Таким образом, мы перешли от нечётких множеств к чётко определённым и теперь, зная, что аобычный интервал, можем записать нашу задачу в следующем виде: (а„,ап)х, +(с„ ,сп)х2с (&„,Ъп) (3.6) (а 21’ а 22)Х1 + (.СН’ С22)Х2 —(^21 ^22 ) Теперь, чтобы привести задачу к виду обычной задаче линейного программирования, нам достаточно записать неравенства отдельно по левому и правому краям интервалов, с учётом знаков неравенства.
Т.е., мы приведём систему к следующему виду :
<*11*1 + с „ * 2 ¿6,1 «12*1 "^<"12*2 ~ ^12 С помощью несложных преобразований мы перешли от задачи с нечёткими коэффициентами к задаче линейного программирования с чёткими коэффициентами, при этом количество ограничений увеличилось в два раза и полученную задачу мы можем решить симплексным методом.
Таким образом, из рассмотренного примера явно просматривается алгоритм решения задачи с нечеткими коэффициентами.

Как видим, исходная задача НМП представляется в виде совокупности обычных задач линейного программирования на всевозможных множествах уровня множества допустимых альтернатив.
Если альтернатива
хо есть решение задачи тт{с,х)на множестве уровня а, то можно считать что число а есть степень принадлежности альтернативы хо нечеткому множеству решений исходной задачи.
Перебрав, таким образом, всевозможные значения
а, получаем функцию принадлежности нечеткого решения.
65
[стр. 198]

, (6.5) где нечеткие подмножества множества R, а бинарная операция + обозначает сложение нечетких множеств.
Требуется найти на заданной области.
Коэффициент при каждой переменной в ограничениях можно считать функцией полезности, определенной на числовой оси.
Можно считать, что эти коэффициенты дают субъективную оценку различных возможностей, включая таким образом другие, не определенные ограничения.
Сведём решение исходной задачи к решению ряда задач линейного программирования.
Для этого введём дискретные α -уровни.
В результате нечёткие ограничения принимают следующий интервальный вид: (6.6) Т.о., мы перешли от нечётких множеств к чётко определённым и теперь, зная, что σобычный интервал, можем записать нашу задачу в следующем виде (случай 2 ? 2 ): (а11, а12) x1 + (c11, с12) x2 (b11, b12) (а21, а22) x1 + (с21, с22) x2 (b21, b22) (6.7) Теперь, чтобы привести задачу к виду обычной задаче линейного программирования, нам достаточно записать неравенства отдельно по левому и правому краям интервалов, с учётом знаков неравенства.
Т.е., мы приведём систему к следующему виду:
а11x1 + с11x2 b11 a12x1 + c12x 2 b12 (6.8) a21x1 + c21x2 b21 a22x1 + c22x2 b22 С помощью несложных преобразований мы перешли от задачи с нечёткими коэффициентами к задаче линейного программирования с чёткими коэффициентами, при этом количество ограничений увеличилось в два раза и полученную задачу мы можем решить симплексным методом.
Таким образом, из рассмотренного примера явно просматривается алгоритм решения задачи с нечеткими коэффициентами.

Следуя ходу рассуждений в данном примере, составим алгоритм решения задачи.
Он имеет вид:

[стр.,199]

Как видим, исходная задача НМП представляется в виде совокупности обычных задач линейного программирования на всевозможных множествах уровня множества допустимых альтернатив.
Если альтернатива
х0 есть решение задачи на множестве уровня α, то можно считать что число α есть степень принадлежности альтернативы х0 нечеткому множеству решений исходной задачи.
Перебрав таким образом всевозможные значения
α, получаем функцию принадлежности нечеткого решения.
Если же и компоненты целевой функции сi являются нечеткими, то необходимо выбирать для каждого уровня α соответствующие границы множеств в соответствии с правилами интервальной арифметики, минимизируя предварительно таким образом .
Из данного примера видно, что за гибкость приходится платить ценой увеличения размерности задачи.
Фактически исходная задача с ограничениями по включению преобразуется в задачу с ограничениями в виде неравенств, с которыми легко обращаться; при этом такая цена не слишком высока, поскольку сохраняется возможность использования хорошо разработанных классических методов.
6.2.
Численные методы решения задач нелинейного, линейного, нечеткого и интервального программирования В реальной жизни мы чаще сталкиваемся со сложными системами, имеющими иерархическую структуру.
Размерность таких задач, как правило, бывает очень велика, что создает трудности для применения к подобным системам симплекс-метода.
Решение таких систем симплекс-методом без их преобразования это очень трудоемкая процедура, которая к тому же даже на современных вычислительных машинах занимает много времени.
Это делает практически невозможным решение таких задач без специальных методов.
Поэтому к таким системам обычно применяют методы декомпозиции, т.е.
“большую” задачу разбивают на необходимое число меньших подзадач и решают симплекс-методом уже ее подзадачи, а затем сводят к решению первоначальной задачи.
исходная задача вводим дискретные α уровни ограничения принимают интервальный вид записываем неравенства отдельно по левому и правому краям с учетом знаков неравенства (при этом размерность увеличивается) получаем задачу ЛП с четкими коэффициентами решаем полученную задачу симплекс методом

[Back]