|
Функция ДХ) называется функцией регрессии у по X, если она описывает изменение условного среднего значения результирующей переменной у в зависимости от изменения значений X объясняющих переменных. Соответственно математически это определение может быть записано в виде (3.16): й(Х) = Е (у Х ). (3.22) Регрессионная зависимость между объясняющими и результирующей переменными может быть выражена в виде регрессионной связи (3.23): Х Л = / № + < № , , , , , , Е е ( Х ) = 0 . Присутствие случайной "остаточной" составляющей ("регрессионных остатков") е(Х) в первом соотношении уравнений(2.17) обусловлено причинами двоякой природы: во-первых, она отражает влияние на формирование значений у факторов, неучтенных в перечне объясняющих переменных X; во-вторых, она может включать всебя случайную погрешность в измерении значения результирующего показателя у (даже в "идеальной" ситуации, когда по значениям объясняющих переменных X в принципе можно было бы однозначно восстановить значения анализируемой результирующей переменной). Второе соотношение (тождество) в уравнении (3.24) непосредственно следует из смысла функции регрессии Г(Х) = Е (у X), поскольку усреднение (вычисление математического ожидания) левых и правых частей первого из соотношений (2.17) при любом фиксированном значении X дает (3.25): Е(у(Х)Х) = Е д а ) ) + Е(£(Х)). (3.25) А так как Е(у(Х)Х) = Я(Х) по определению и Е(Р(Х)) = Г(Х) (поскольку величина й(Х) при фиксированных значениях X не является случайной), то Е(е(Х)) 0 при любом фиксированном значении X. 76 |
182 Наглядное представление результатов классификации в виде графов позволяет без затруднений, зная значения предикторных переменных провести классификацию. С помощью дерева, если указать на нем число объектов относимых к каждой вершине, а также на основе положения его узлов, можно судить о способности той или иной переменной как дискриминатора. 5.2. Прогнозирования развития осложнений критических состояний по данным оперативного мониторинга и ретроспективной информации С целью более точного прогнозирования развития, как самих интенсивных патологических процессов, так и их осложнений предлагается интеграция оперативного мониторинга и ретроспективной информации в рамках интерактивной реализации методов регрессионного анализа [3,4]. Цель регрессионного анализа установить конкретную аналитическую зависимость одного или нескольких результативных показателей от одного или нескольких признаков-факторов [3]. Полученное при этом уравнение регрессии используется для содержательного описания изучаемого процесса, прогнозирования выбора оптимального варианта и т.д. Если в уравнение регрессии включены признаки-факторы, учитывающие и возможное случайное поведение результативного признака, то такое выражение представляет ре1рессионную модель явления или процесса. Функция Й^Х) называется функцией регрессии у по X, если она описывает изменение условного среднего значения результирующей переменной у в зависимости от изменения значений X объясняющих переменных (5.15): f(X) = E (y \ X) . (5.15) Регрессионная зависимость между объясняющими и результирующей переменными может быть выражена в виде регрессионной связи : 183 Я 1 ) = / ( 1 ) + 8 ( Д Ег(Х) = 0. (5.16) Присутствие случайной "остаточной" составляющей ("регрессионных остатков") е(Х) в первом соотношении уравнений (5.16) обусловлено причинами двоякой природы [14]: во-первых, она отражает влияние на формирование значений у факторов, неучтенных в перечне объясняющих переменных X; во-вторых, она может включать в себя случайную погрешность в измерении значения результирующего показателя у (даже в "идеальной" ситуации, когда по значениям объясняющих переменных X в принципе можно было бы однозначно восстановить значения анализируемой результирующей переменной). Второе соотношение (тождество) в уравнении (5.16) непосредственно следует из смысла функции регрессии Д(Х) = Е (у X), поскольку усреднение (вычисление математического ожидания) левых и правых частей первого из соотношений (2.17) при любом фиксированном значении X дает [16]: А так как Е(у(Х)Х) = ДХ) по определению и Е(ДХ)) = ДХ) (поскольку величина ДХ) при фиксированных значениях X не является случайной), то Е(е(Х)) = 0 при любом фиксированном значении X. Спецификация и способ статистического анализа моделей типа (5.16) зависят от конкретизации требований к виду функции ДХ), природе объясняющих переменных X и стохастических регрессионных остатков е(Х). Все выводы в регрессионном анализе строятся на основании имеющихся исходных статистических данных. Итак, будем полагать, что мы располагаем результатами регистрации значений анализируемых объясняющих (х , х(2), ..., х(п)) и результирующей (у) переменных на р статистически обследованных объектах (в нашем случае пациенты). Так что, Е(у(Х)Х) = Е(ДХ)) + Е(в(Х)). (5.17) |