|
78 у ) = а й+ ^ а іх],) + г/, (3.28) р + 1 < п Для того, чтобы найти такую матрицу-столбец А, составленную из элементов а0, аь а„, необходимо воспользоваться методом наименьших квадратов. В основе логики метода наименьших квадратов лежит стремление подобрать такие оценки а0, а, а„, при которых сглаженные (регрессионные) значения а0+ £ аіх {‘]результирующего показателя как можно меньше отличались бы от соответствующих реальных значений у(. Тогда решив оптимизационную задачу (3.29): для чего строится и решается система (п+1) нормальных уравнений с (п+1) неизвестным параметром: а0, аь а„. В матричной записи система имеет вид Коэффициенты матрицы А в уравнении множественной линейной регрессии показывают, на сколько в среднем изменяется результативный признак при увеличении соответствующего фактора на единицу и при фиксированном (постоянном) значении других факторов, входящих в уравнение регрессии. Величина совокупного коэффициента корреляции по значениям парных коэффициентов может быть определена следующим образом (3.32): Р Е ( .У /Д о І я ,х ^ ) 2 » т і п , (3.30) (3.31): (ХТХ)А=ХТУ (3.31) |
184 если } номер обследованного объекта, то имеющиеся исходные статистические данные состоят из р строк вида: (х /Ч х /^ .,х /п); у ^ = (1,р), (5.18) где х/1' и у} значения соответственно ¡-й (1 = ( 1 , п)) объясняющей переменной и результирующего показателя, зарегистрированные на )-м обследованном объекте. Данные в регрессионном анализе обычно представляются в виде двух матриц вида: Х = 1 х О) 1 ,0) .(1) .(«) \ ГУ," У2 , у = • • • / КУ,; (5.19) где X матрица размера р*(п+1 ), составленная из значений объясняющих переменных и У матрица размера р*1 , составленная из значений результирующей переменной. Рассмотрим линейную модель множественной регрессии в аналитическом виде [3]: п УJ = a0+ 'L a lx (; >+ &/, 1=1 Яе, = 0 ; V I } = к ’ (5.20) 0 у ф к £ ( £ А ) = р + 1 < п Для того, чтобы найти такую матрицу-столбец А, составленную из элементов а0) аь ..., ап, необходимо воспользоваться методом наименьших квадратов. В основе логики метода наименьших квадратов лежит стремление подобрать такие оценки ао, аь ..., ап, при которых сглаженные 185 л (регрессионные) значения а0+ результирующего показателя как можно меньше отличались бы от соответствующих реальных значений у\. Тогда решив оптимизационную задачу: ЕС-У, т іп , м (5.21) для чего строится и решается система (п+1 ) нормальных уравнений с (п+1 ) неизвестным параметром: ао, аь ал. В матричной записи система имеет вид: (ХТХ)А-ХГУ (5.22) Коэффициенты матрицы А в уравнении множественной линейной регрессии показывают, на сколько в среднем изменяется результативный признак при увеличении соответствующего фактора на единицу и при фиксированном (постоянном) значении других факторов, входящих в уравнение регрессии. Величина совокупного коэффициента корреляции по значениям парных коэффициентов может быть определена следующим образом [84]: Л2 = 1 1 10 01 1 Ґ Гп0 Гп2 \п 2п 1 (5.23) Величина к , называемая коэффициентом детерминации и показывает, в какой мере вариация результативного признака обусловлена влиянием признаков-факторов, включенных в рассматриваемое уравнение корреляционной зависимости. Величина совокупного коэффициента корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и численно не может быть меньше, чем любой из образующих его парных коэффициентов корреляции. Чем ближе совокупный коэффициент корреляции к единице, тем меньше роль неучтенных в модели |