|
79 (3.32) Величина Л , называемая коэффициентом детерминации и показывает, в какой мере вариация результативного признака обусловлена влиянием признаков-факторов, включенных в рассматриваемое уравнение корреляционной зависимости. Величина совокупного коэффициента корреляции изменяется в пределах от 0 до I и численно не может быть меньше, чем любой из образующих его парных коэффициентов корреляции. Чем ближе совокупный коэффициент корреляции к единице, тем меньше роль неучтенных в модели факторов и тем больше оснований считать, что параметры регрессионной модели отражают степень эффективности включенных в нее факторов. Иногда рассеяние точек корреляционного поля настолько велико, что нет смысла пользоваться линейным уравнением регрессии, так как погрешность в оценке анализируемого показателя будет чрезвычайно велика. В таком случае необходимо воспользоваться квадратичными моделями множественной регрессии. Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии Бе, которая представляет собой среднее квадратическое отклонение фактических значений у^ относительно значений, рассчитанных по уравнению регрессии у / (3.33): где Бе средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии; фактические значения результативного признака, полученные по данным наблюдения; у / значения результативного признака, рассчитанные по уравнению корреляционной связи и полученные подстановкой значений (3.33) |
185 л (регрессионные) значения а0+ результирующего показателя как можно меньше отличались бы от соответствующих реальных значений у\. Тогда решив оптимизационную задачу: ЕС-У, т іп , м (5.21) для чего строится и решается система (п+1 ) нормальных уравнений с (п+1 ) неизвестным параметром: ао, аь ал. В матричной записи система имеет вид: (ХТХ)А-ХГУ (5.22) Коэффициенты матрицы А в уравнении множественной линейной регрессии показывают, на сколько в среднем изменяется результативный признак при увеличении соответствующего фактора на единицу и при фиксированном (постоянном) значении других факторов, входящих в уравнение регрессии. Величина совокупного коэффициента корреляции по значениям парных коэффициентов может быть определена следующим образом [84]: Л2 = 1 1 10 01 1 Ґ Гп0 Гп2 \п 2п 1 (5.23) Величина к , называемая коэффициентом детерминации и показывает, в какой мере вариация результативного признака обусловлена влиянием признаков-факторов, включенных в рассматриваемое уравнение корреляционной зависимости. Величина совокупного коэффициента корреляции изменяется в пределах от 0 до 1 и численно не может быть меньше, чем любой из образующих его парных коэффициентов корреляции. Чем ближе совокупный коэффициент корреляции к единице, тем меньше роль неучтенных в модели 186 факторов и тем больше оснований считать, что параметры регрессионной модели отражают степень эффективности включенных в нее факторов. Иногда рассеяние точек корреляционного поля настолько велико, что нет смысла пользоваться линейным уравнением регрессии, так как погрешность в оценке анализируемого показателя будет чрезвычайно велика. В таком случае необходимо воспользоваться квадратичными моделями множественной регрессии. Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии 8 е, которая представляет собой среднее квадратическое отклонение фактических значений у), относительно значений, рассчитанных по уравнению регрессии у / [3]: где 5есредняя квадратическая ошибка уравнения регрессии; Уі фактические значения результативного признака, полученные по данным наблюдения; у / значения результативного признака, рассчитанные по уравнению корреляционной связи и полученные подстановкой значений факторного признака Хі в уравнение регрессии; п число параметров в уравнении регрессии. А также определяется стандартная ошибка [3]: Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг прямой, тем меньше средняя квадратическая ошибка уравнения. Таким образом, величина служит показателем значимости и полезности модели, выражающей соотношение между признаками. (5.24) * (5.25) р п |