коэффициент доверия После этого модель решается и снова производится оценка значимости всех коэффициентов регрессии. Если среди них опять окажутся незначимые, то снова исключается фактор с наименьшим коэффициентом {. Процесс исключения факторов продолжается до тех пор, пока не получено уравнение регрессии, все коэффициенты в котором значимы. Пошаговая регрессия применяется для минимизации количества независимых переменных, входящих в исследуемую модель. Проверка адекватности модели одна из важнейших процедур регрессионного анализа, поскольку исследователь должен удостовериться в том, что практическое использование полученной модели приведет к положительным результатам. На основе уравнения регрессии и отклонений реального и рассчитанного значения отклика можно вычислить средний квадрат этих отклонений, т. е. средний квадрат отклонений фактических значений результативного признака от теоретических его значений, полученных путем подстановки в уравнение регрессии соответствующих значений признакафактора (3.37): ±<у Я ) ' с ' = — ■ (3.37) Р Это мера колеблемости фактических значений у около соответствующих теоретических значений, т. е. около линии регрессии (остаточная дисперсия). Показатели регрессии и корреляции параметры уравнения регрессии, индексы или коэффициенты детерминации и корреляции, исчисленные для ограничений по объему совокупности, могут быть искажены действием случайных факторов. Поэтому нужно проверить, насколько показатели характерны для того комплекса условий, в которых находится исследуемая совокупность, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств. Проверка значимости (существенности) показателей |
187 Для проверки значимости полученных коэффициентов регрессии необходимо воспользоваться формулами (5.26) и (5.27) [3]: л / и 2 ^ = а 0--------, (5.26) о . г, = а, ^ (5.27) Ра, Расчетное значение 1-критерия сравнивается по абсолютной величине с граничным (табличным) при (р-п) степенях свободы и заданном уровне значимости (чаще всего принимают а=0,01 или а=0,05). Если фактическое значение ^критерия больше табличного, то данный параметр считается значимым. Иначе он считается незначимым и исключается из рассмотрения. Оценка значимости коэффициентов регрессии с помощью ^критерия часто используется для завершения отбора факторов в процессе шагового анализа. Наиболее известны две процедуры, которые реализованы в прикладных пакетах: последовательное увеличение и последовательное уменьшение группы независимых переменных [25]. Например, последовательное уменьшение заключается в том, что после решения модели и оценки значимости всех коэффициентов регрессии из модели исключается тот фактор, коэффициент при котором незначим и имеет наименьший коэффициент доверия (. После этого модель решается и снова производится оценка значимости всех коэффициентов регрессии. Если среди них опять окажутся незначимые, то снова исключается фактор с наименьшим коэффициентом /. Процесс исключения факторов продолжается до тех пор, пока не получено уравнение регрессии, все коэффициенты в котором значимы. Пошаговая регрессия применяется для минимизации количества независимых переменных, входящих в исследуемую модель. Проверка адекватности модели одна из важнейших процедур регрессионного анализа, поскольку исследователь должен удостовериться в 188 том, что практическое использование полученной модели приведет к положительным результатам. На основе уравнения регрессии и отклонений реального и рассчитанного значения отклика можно вычислить средний квадрат этих отклонений, т. е. средний квадрат отклонений фактических значений результативного признака от теоретических его значений, полученных путем подстановки в уравнение регрессии соответствующих значений признакафактора [3]: Е ( л у *У ---------------. (5.28) Р Это мера колеблемости фактических значений у около соответствующих теоретических значений, т. е. около линии регрессии (остаточная дисперсия). Показатели регрессии и корреляции параметры уравнения регрессии, индексы или коэффициенты детерминации и корреляции, исчисленные для ограничений по объему совокупности, могут быть искажены действием случайных факторов. Поэтому нужно проверить, насколько показатели характерны для того комплекса условий, в которых находится исследуемая совокупность, не являются ли они результатом стечения случайных обстоятельств. Проверка значимости (существенности) показателей регрессии и корреляции производится с помощью дисперсионного Ркритерия Фишера [3]: с г ( и 1) где п число параметров в уравнении регрессии. Расчетное значение Р сравнивается с критическим (табличным) для принятого уровня значимости а и к . 1 =п 1, кг = р п степенях свободы. Если |