|
С ,(Ь ) = + (^ О Е 1пл “ 1п& (*•) • (3.49) /-1 2 При выводе (3.49) использован тот факт, что при оптимальных выражениях для А(Х) и ст2(А) последний член в правой части равен п/2, т.е. не зависит от А. Далее анализируется функция 1тах(А) и отыскивается такое значение А*, при котором 1тах(А ) = т а х /лих(/1). С этой целью определяется априорный диапазон (Атт, Атах) возможных значений А (обычно достаточно рассмотреть в качестве области возможных значений А, отрезок от Атт = -1 до Атах = 2), на этом диапазоне выбирается сетка ("решето") значений А,* = Ат!п + ¡(Атах Л т ь Ж 1 = 0, 1, N и для каждого такого значения А] последовательно А двычисляются А (А,.), а*(А,.) и 1тах(АД. То значения А, при котором соблюдается равенство (3.50): 1т„ (Ь 1 = л__™Хл /пахЦ ) , (3.50) и будет определять искомое линеаризующее преобразование. Оценки А*, А(А*), <72(А’) являются оценками метода максимального правдоподобия, а процедуру их поиска часто называют "решетчатой". Далее найдя параметр А* и подставив его в уравнение линеаризации линейной регрессии, получим нелинейную модель множественной регрессии. Также коэффициенты регрессии проверяются на значимость и модель в целом на адекватность. В случае неадекватности построенной нелинейной модели методом линеаризации Бокса-Кокса переходим к построению смешанных нелинейных моделей множественной регрессии методом параметризации. Если построенные модели с помощью линеаризации Бокса-Кокса не подтвердили гипотезу адекватности построенных моделей, то воспользуемся более усложненным математическим аппаратом для построения нелинейных моделей с помощью параметризации регрессионной модели. 86 |
189 фактическое значение критерия Фишера больше табличного, то построенная регрессионная модель считается адекватной. Если гипотеза об адекватности построенной линейной модели не подтверждается, то применяем построение квадратичной регрессионной модели. Для увеличения вероятности подтверждения гипотезы об адекватности регрессионной модели, введем в нее квадратичные члены. То есть построим квадратичную модель множественной регрессии. Она будет отличаться от линейной модели первым уравнением формулы (5.30). Квадратичная модель примет вид [4]: У) = Ъ+Тах? +Ца„х]')х{; ) 2 + б г (5.30) »1 ы ы ы\ КI Проведение квадратичного регрессионного анализа совпадает с проведением линейного регрессионного анализа, но везде линейная модель регрессии заменяется на квадратичную (5.30). Также коэффициенты регрессии проверяются на значимость и модель в целом на адекватность по формулам (5.27), (5.28) и (5.30). В случае неадекватности построенной квадратичной модели переходим к построению смешанных нелинейных моделей множественной регрессии методом параметризации. Если построенные квадратичные модели не подтвердили гипотезу адекватности построенных моделей, то воспользуемся более усложненньш математическим аппаратом для построения нелинейных моделей с помощью параметризации регрессионной модели. Этап параметризации регрессионной модели, т.е. выбора параметрического семейства функций (ДХ,А)}, в рамках которого производится дальнейший поиск неизвестной функции регрессии ДХ) = Е (у |