Этап параметризации регрессионной модели, т.е. выбора параметрического семейства функций {ДХ,А)}, в рамках которого производится дальнейший поиск неизвестной функции регрессии 1Г(Х) = Е (у X), является одновременно наиболее важным и наименее формализованным и теоретически обоснованном этапом регрессионного анализа. Попытаемся подобрать такие преобразования к анализируемым переменным у, х(1), х(2), х1п), которые позволяли представить искомую зависимость в виде линейного соотношения между преобразованными переменными; другими словами, если go, g, £„ те самые искомые функции, которые определяют переход к преобразованным переменным, Т.е. X =§о(у), Х (1) = ё!(х<1>), X (2) = Е2(х(2)), ..., Зс<П> = Еп(х<П)), то связь между у и X = (х(), х(2), ..., х(п)) может быть представлена в виде линейной функции регрессии у и X , а именно: X; = й о+ 1 > Л (') + £ г (3-51) /»I Этот математический аппарат обычно называют процедурой линеаризации. Рассмотрим некоторые нелинейные зависимости, которые 87 могут являться функциями g. Эти функции представим в виде таблицы 3.1. Таблица 3.1 Параметризация функций х и у Название функции Вид преобр. X Вид преобр. у 1. Экспоненциальная 8(х) = х 8(У) = 1п у 2. Обратиая-у ё(х) = х ё(у)= 1/у 3. Обратная-х Е(х) = 1/х 8(у)= У 4. Двойная обратная ё(х)= 1/х 8(у) = 1/У 5. Логарифмическая g(x) = 1п X 00^ 0 II 6. Степенная 8(х) = !п х ё(у) = 1п у 7. Квадратный корень-х Ч? II 'х' 8(у)= У 8. Квадратный корень-у X II 'х4 "об 8(У) = 4 у 9. 8*Сигуе в(х)= 1/х 8(У) = 1п у |
190 X), является одновременно наиболее важным и наименее формализованным и теоретически обоснованном этапом регрессионного анализа [4]. Попытаемся подобрать такие преобразования к анализируемым переменным у, х(1), х(2), х(п\ которые позволяли представить искомую зависимость в виде линейного соотношения между преобразованными переменными; другими словами, если &), g^, gn те самые искомые функции, которые определяют переход к преобразованным переменным, т.е. У =ёо(у), ^ (1) = 8 (х(1)), х (2) g2(x(2)), ..., х (п) = Вп(х(п)), то связь между у и X = (х(,), х(2), х(п)) может быть представлена в виде линейной функции регрессии у и X , а именно: У> = ао+ £а,?10 + ег (5.31) Ы\ Этот математический аппарат обычно называют процедурой линеаризации. Рассмотрим некоторые нелинейные зависимости, которые могут являться функциями g. Эти функции представим в виде таблицы 5.6. Таблица 5.6 Параметризация функций х и у Название функции Вид преобр. х Вид преобр. у 1. Экспоненциальная g(x) = X g(y) = In у 2. Обратная-у g(x) = x g(y) = 1/y 3. Обратная-х g(x) = 1/х 11 3 4. Двойная обратная g(x) = 1/х g ( y ) = 1/y 5. Логарифмическая g(x) = In X X II Ss6 6 . Степенная g (x )= In X g(y) = In у 7. Квадратный корень-х g(x) = six II 'од 8 . Квадратный корень-у g(x) = x g(y) = 4у 9. S-Curve 'x4 II x' g(y) = In У |