|
ными на систему связями. Из уравнения (2.6) следует, что в состоянии равновесия энергия П имеет стационарное значение. Можно показать, что в положении устойчивого равновесия этот экстремум соответствует минимуму. С учётом изложенного вариационное уравнение Лагранжа для статической задачи имеет вид: = \P M d S , (2.7) V 5 Минимизируя потенциальную энергию по возможным перемещениям, получаем систему линейных уравнений, решая которую определяем значения внешних сил. 2.2 Основные соотношения метода конечных элементов Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элемент с тремя узлами, расположёнными в вершинах треугольного сечения (Рис. 2.2.1). г Рис. 2.2.1. Конечный элемент в задаче осесимметричной деформации Вектор перемещений узловых точек конечного элемента в случае осесим* метричной деформации имеет вид: |
29 О \crSedV, V (2.4) где а напряжения, е деформации. V объем тела. Сумма энергии деформации и потенциала внешних сил равна полной потенциальной энергии: В соответствии с принципом возможных перемещений Лагранжа изменение полной потенциальной энергии на возможных перемещениях равняется нулю: При этом под возможными перемещениями ди понимаются сколь угодно малые отклонения системы от положения равновесия, допускаемые наложенными на систему связями. Из уравнения (2.6) следует, что в состоянии равновесия энергия П имеет стационарное значение. Можно показать, что в положении устойчивого равновесия этот экстремум соответствует минимуму. С учетом изложенного вариационный принцип Лагранжа для статической задачи имеет вид: П = < 2+ \У. (2.5) (2.7) V 5 Минимизируя потенциальную энергию по возможным перемещениям, получаем систему линейных уравнений, решая которую определяем значения внешних сил. 2.2. Основные соотношения метода конечных элементов 30 Простейшим элементом, применяемым для решения осесимметричной задачи механики деформируемого твердого тела, является тороидальный элементе тремя узлами, расположенными в вершинах треугольного сечения. Рис. 2.1 Конечный элемент в задаче осесимметричной деформации Вектор перемещений узловых точек конечного элемента имеет вид в случае осесимметричной деформации соответственно: и и иг икг Ы к 2_ Произвольная точка элемента получает перемещения иг и щ в направлении осей г и г. Поэтому матрица и имеет вид: и и г Узловые перемещения м и м связаны между собой матрицей аппроксимирующих функций /V.' и = N и. |