|
Произвольная точка элемента получает перемещения иг и и2в направлении осей ги г . Поэтому матрица и имеет вид: иг1 1= Л . Узловые перемещения м и м связаны между собой матрицей аппроксимирующих функций И: и = N -и. Наиболее распространен способ получения приближённых решений на основе использования вариационного уравнения по методу Релея Ритца. Он заключается в том, что функции перемещений задаются в виде интерполяционного полинома. Если ограничиться полиномом первой степени, то эти функции будут иметь вид: иг(г,2) = а, + а2г + а 3г; и2{г,г) = а4+а5г +а 6г. Здесь а, произвольные постоянные. При линейной аппроксимации стороны треугольника после деформирования элемента остаются прямыми. г Выразим от, через перемещения узлов элемента. В результате матрица N примет вид: ^ ¿ = — (с/+61 > ' + Я/4 а; ~ гк ■*]'> Ь{ = —г к ; с = гк Г у Е площадь сечения элемента: |
( 2.8) Наиболее распространен способ получения приближенных решений на основе использования вариационного уравнения по методу Релея Ритца. Он заключается в том, что функции перемещений задаются в виде интерполяционного полинома. Если ограничиться полиномом первой степени, то эти функции будут иметь вид: иг ( г , г ) а] +0,2^ + 0132:; иг \г9г) = а .4 -КХ5Г+ а ^ . Здесь а, произвольные постоянные. При линейной аппроксимации стороны треугольника после деформирования элемента остаются прямыми. Выразим а, через перемещения узлов элемента. В результате матрица N примет вид: л'/ + ь 1г + а Л «/ = 0' ' 2к ~ гк 2к \ с = гк г ] . 1 площадь сечения элемента: 1 ' П 2, 1 г2 г 2 г3 23 где Г/, г, координаты 1 -го узла в соответствующих осях. Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши: 1 ' 1 ] 2 ди; ди ; + ---& / дXj , В условиях осесимметричной задачи тензор деформаций второго ранга сводится к вектору: |