60 Ж 1 г\ гх 1 г2 г2 1 Ъ 23 где ги2/ координаты /-го узла в соответствующих осях. Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформации Коши: 1 е°' 2 ди1 диу (2.9) дх1 дх; В условиях осесимметричной задачи тензор деформации второго ранга сводится к вектору: £ = < *1 7 гг] компоненты которого выражаются через производные перемещений по соответствующим координатам: оиг £г = —С г дг ди2 £г= — 02 ъ. Г Гп = ди„ дг дг Связь между составляющими векторов деформации и перемещений можно представить одним матричным равенством: £ = В-и, (2.10) где В матричный дифференциальный оператор: Э/Зг 0 0 д/дг 1/г 0 д/дг д/дг_ Используя (2.9) и (2.10), можно выразить деформации через узловые перемещения е = В-и = В-М -й**С -и. (2.12) Матрица функций формы С для осесимметричной деформации: В = (2.11) |
( 2.8) Наиболее распространен способ получения приближенных решений на основе использования вариационного уравнения по методу Релея Ритца. Он заключается в том, что функции перемещений задаются в виде интерполяционного полинома. Если ограничиться полиномом первой степени, то эти функции будут иметь вид: иг ( г , г ) а] +0,2^ + 0132:; иг \г9г) = а .4 -КХ5Г+ а ^ . Здесь а, произвольные постоянные. При линейной аппроксимации стороны треугольника после деформирования элемента остаются прямыми. Выразим а, через перемещения узлов элемента. В результате матрица N примет вид: л'/ + ь 1г + а Л «/ = 0' ' 2к ~ гк 2к \ с = гк г ] . 1 площадь сечения элемента: 1 ' П 2, 1 г2 г 2 г3 23 где Г/, г, координаты 1 -го узла в соответствующих осях. Деформированное состояние в любой точке тела описывается тензором малых деформаций Коши: 1 ' 1 ] 2 ди; ди ; + ---& / дXj , В условиях осесимметричной задачи тензор деформаций второго ранга сводится к вектору: |