Проверяемый текст
Кузовлева, Ольга Александровна; Деформирование кольцевых осесимметричных заготовок (Диссертация 2002)
[стр. 61]

61 # с = 2Е О с.
О О О с, О с2 и с3 — (с?, +6,г + с,г) О — (а, + £,г + с,2-) О —(а,+6,г + с,г) О г г г oJ Заметим, что коэффициенты матрицы С зависят от координат г и д точки внутри элемента.
Для треугольника с узлами в вершинах координаты г и д можно заменить средними по элементу' значениями: Г= + г2 + Ъ \ +22 + 2 з) Вектор напряжений стимеет вид: а г С Г .
С Т , в Выразим с помощью линейного закона, выражаемого матрицей жёсткости, напряжения через узловые перемещения а = 0 £ = 0 С -и , (2.13) где £>матрица материальных констант.
Потенциальная энергия деформации элемента с
учётом (2.11) и (2.12) ]Уе = и т-¡С т В -С (/У и .
(2.14) 2 у Интеграл в выражении (2.13) есть матрица жёсткости выбранного элемента К е = \ с т-О С (2.15) V Элементарный объём с1V = 2пг(1гс1г.
Поэтому матрица жёсткости элемента записывается следующим образом: К =СТ Ф -С -2 яг-5 , (2.16) где площадь элемента.
С учётом проделанных преобразований уравнение равновесия элемента через узловые перемещения выражается в форме: Р = К Я , (2.17)
[стр. 33]

Выразим с помощью линейного закона, выражаемого матрицей жесткости, напряжения через узловые перемещения су ~ О •£ = О ■С ■и , (2.12) где О матрица материальных констант.
Потенциальная энергия деформации элемента с
учетом (2.11) и (2.12) IVе = и 7’ • \ С Т й С ё У и .
(2.13) 2 V Интеграл в выражении (2.13) есть матрица жесткости выбранного элемента К е = \СТ 0 С с 1 У , (2.14) V Элементарный объем (1\/ = 2 л г с 1 гс12.
Поэтому матрица жесткости элемента записывается следующим образом: К = С Т 0 С 2 л г 5 , (2.15) где Б площадь элемента.
С учетом проделанных преобразований уравнение равновесия элемента через узловые перемещения выражается в форме: Р = К и, (2.16) где К матрица жесткости; Р, и векторы внешних сил и узловых перемещений, соответственно.
При наличии упругих и пластических деформаций связь между напряжениями и деформациями нелинейна.
Решение нелинейной системы уравнений весьма трудоемко.
Поэтому при использовании деформационной теории часто используют кусочно-линейный закон связи напряжений и деформаций.
Тогда при решении задачи в приращениях напряжений Лгуи деформаций Лб\

[Back]