61 # с = 2Е О с. О О О с, О с2 и с3 — (с?, +6,г + с,г) О — (а, + £,г + с,2-) О —(а,+6,г + с,г) О г г г oJ Заметим, что коэффициенты матрицы С зависят от координат г и д точки внутри элемента. Для треугольника с узлами в вершинах координаты г и д можно заменить средними по элементу' значениями: Г= + г2 + Ъ \ +22 + 2 з) Вектор напряжений стимеет вид: а г С Г . С Т , в Выразим с помощью линейного закона, выражаемого матрицей жёсткости, напряжения через узловые перемещения а = 0 £ = 0 С -и , (2.13) где £>матрица материальных констант. Потенциальная энергия деформации элемента с учётом (2.11) и (2.12) ]Уе = и т-¡С т В -С (/У и . (2.14) 2 у Интеграл в выражении (2.13) есть матрица жёсткости выбранного элемента К е = \ с т-О С (2.15) V Элементарный объём с1V = 2пг(1гс1г. Поэтому матрица жёсткости элемента записывается следующим образом: К =СТ Ф -С -2 яг-5 , (2.16) где площадь элемента. С учётом проделанных преобразований уравнение равновесия элемента через узловые перемещения выражается в форме: Р = К Я , (2.17) |
Выразим с помощью линейного закона, выражаемого матрицей жесткости, напряжения через узловые перемещения су ~ О •£ = О ■С ■и , (2.12) где О матрица материальных констант. Потенциальная энергия деформации элемента с учетом (2.11) и (2.12) IVе = и 7’ • \ С Т й С ё У и . (2.13) 2 V Интеграл в выражении (2.13) есть матрица жесткости выбранного элемента К е = \СТ 0 С с 1 У , (2.14) V Элементарный объем (1\/ = 2 л г с 1 гс12. Поэтому матрица жесткости элемента записывается следующим образом: К = С Т 0 С 2 л г 5 , (2.15) где Б площадь элемента. С учетом проделанных преобразований уравнение равновесия элемента через узловые перемещения выражается в форме: Р = К и, (2.16) где К матрица жесткости; Р, и векторы внешних сил и узловых перемещений, соответственно. При наличии упругих и пластических деформаций связь между напряжениями и деформациями нелинейна. Решение нелинейной системы уравнений весьма трудоемко. Поэтому при использовании деформационной теории часто используют кусочно-линейный закон связи напряжений и деформаций. Тогда при решении задачи в приращениях напряжений Лгуи деформаций Лб\ |