мерностей Бокс и Дрейпер получили из критерия О оптимальности,' максимизируя определитель информационной матриц [113]. О оптимальным планом* называют такие планы, которым соответствуют минимальный определитель матрицы МГ1 или максимальный определитель информационной’матрицы М. Определитель ковариационной матрицы пропорционален объёму эллипсоида рассеяния [169]. Следовательно, В оптимальность приводит к получению эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов минимального объёма. В статистическом смысле О оптимальность обеспечивает минимум обобщенной дисперсии всех оценок коэффициентов. В качестве плана эксперимента был выбран насыщенный О-оптимальный. план Бокса и Дрейпера на кубе для к=3 со следующими приведенными параметрами [110]: М‘=1,45 определитель нормированной ковариационной матрицы М; (1=1,59 средняя по области планирования дисперсия оценки модели; ^=1,93 след нормированной ковариационной матрицы М;.Хтах=3,8 максимальное собственное значение нормированной ковариационной матрицы М; 60= 1,00 близость плана к Э-оптимальному: г-1 * М' где АТ1 1 (3.5) М г I характеристика О оптимального плана. В таблице 3.3 представлена матрица планирования эксперимента, где через “ 1, 0, +1 обозначены соответственно нижний, основной и верхний уровни рассматриваемых факторов. В таблице 3.4 приведены уровни факторов, соответствующие реальным условиям процесса осадки кольцевых заготовок. Через Хь Хг, Хз обозначено кодовое значение факторов, которые связаны с действительными значениями следующими соотношениями: |
79 Таблица 3.3. Номер множества Точки множества Число опытов множества 1 (-1, о 1 2 (+1,-1, ...,-1) к 3 (АД, "1» —5“0 (к-1) -к/2 4 (щ +1, +1) к Значения Я и /л, , которые приведены в таблице (таблица 3.3), для планов разных размерностей Бокс и Дрейпер получили из критерия О оптимальности, максимизируя определитель информационной матриц [45]. О оптимальным планом называют такие планы, которым соответствуют минимальный определитель матрицы А /-1 или, что тоже самое, максимальный определитель информационной матрицы М. Определитель ковариационной матрицы пропорционален объему эллипсоида рассеяния [61]. Следовательно, О оптимальность приводит к получению эллипсоида рассеяния оценок коэффициентов минимального объема. В статистическом смысле О оптимальность обеспечивает минимум обобщенной дисперсии всех оценок коэффициентов. В качестве плана эксперимента был выбран насыщенный Ооптимальный план Бокса и Дрейпера на кубе для к 3 со следующими приведенными параметрами [42]: IМ\ 1 = 1.45 определитель нормированной ковариационной матрицы М\ ¿/ = 1.59 средняя по области планирования дисперсия оценки модели; (г = 1.93 след нормированной ковариационной матрицы А/; Ят ах -3 .8 максимальное собственное значение нормированной ковариационной матрицы М\ е р = 1.00 близость плана к О-оптимальному: 80 \м~ *В (3.5) М где М характеристика 1 >оптимального плана. В таблице 3.4 представлена матрица планирования эксперимента, где через — 1, 0, +1 обозначены соответственно нижний, основной и верхний уровни рассматриваемых факторов. Таблица 3.4. № п/п X/ х 2 *5 1 -1 -1 -1 2 + 1 -1 -1 3 -1 + 1 -1 4 -1 -1 + 1 5 0.1925 0.1925 -1 6 0.1925 -1 0.1925 7 -1 0.1925 0.1925 8 -0.2912 +1 + 1 9 +1 -0.2912 +1 10 + 1 +1 -0.22912 11 0 0 0 В таблице 3.5 приведены уровни факторов, соответствующие реальным условиям процесса осадки кольцевых заготовок. Таблица 3.5. Обозначение фактора XI -*2 -V'.? Наименование фактора О э/Н В Область эксперимента Основной уровень 125 0.6 0.3 Интервал варьирования 75 0.3 0.2 Нижний уровень 50 0.3 0.1 Верхний уровень 200 0.9 0.5 106 4.1.3. Влияние геометрии заготовки и условий трения на силовые и деформационные параметры процесса С целыо комплексной оценки влияния геометрии заготовки и условий трения на усилие процесса и характер течения материала заготовки были проведены расчеты, которые обрабатывались с использованием аппарата теории планирования многофакторного эксперимента. Предварительные расчеты показали, что в реальном диапазоне изменения геометрических размеров заготовки, в качестве варьируемых входных факторов, были выбраны: диаметр заготовки О; отношение толщины к высоте 5 / Я ; коэффициент трения ¡л. В качестве выходных параметров (функции отклика), характеризующих процесс осадки заготовок в контейнере, приняты усилие процесса и параметр неравномерности формоизменения: где Х т.д Х, максимальное и минимальное перемещение точек внутренней поверхности заготовки соответственно; В таблице 4.] представлена матрица планирования эксперимента, а в таблице 4.2 приведены уровни факторов, соответствующие реальным условиям процесса осадки кольцевых заготовок в контейнере. Через Х],Х2,х3 обозначим кодовое значение факторов, которые связаны с действительными значениями следующими соотношениями: (4.1.) 5*толщина стенки заготовки. ( 4.2.) |