|
блюдаемых переменных состояния, прогнозирования наблюдаемых переменных, расчета стратегий управления. Рассмотрим кратко основные постановки задач идентификации и оценки эффективности информационных резервов в СМК КО [131]. Идентификация. 1. Определение характеристик (параметров) объекта. Наблюдаются переменные х и г. Требуется определить операторы (параметры операторов) А, В. Часто одновременно с определением параметров операторов А и В требуется определить параметры операторов Р и К, преобразующих ненаблюдаемый белый шум е\ и е2 в ненаблюдаемые сигналы ^ и и. 2. Определение характеристик случайных сигналов (временных рядов). Наблюдается переменная Р (или н>), требуется определить оператор (параметры оператора) Р (или К). Случайные сигналы е\ (или е2) не наблюдаются. Заметим, что задача определения некоторого набора постоянных чисел (параметров) носит название параметрической идентификации. Задачи же определения некоторой непрерывной функции времени (переходной характеристики) или частоты (частотной характеристики) носят название непараметрической идентификации. Чаще всего после получения этой характеристики ее аппроксимируют некоторым аналитическим выражением, решая на этой второй стадии задачу подбора его параметров и в некоторых случаях структуры. Оценивание переменных состояния. х,гнаблюдаемые случайные сигналы; Р, м-' ненаблюдаемые случайные сигналы; А, В, Р, К известные операторы с известными параметрами. Требуется определить (оценить) ненаблюдаемый случайный сигналу. Возможны задачи: а) оценивание у в текущий момент времени (задача фильтрации или собственно оценивания); б) оценивание у в будущий момент времени, сдвинутый на Л( относительно текущего момента (задача прогнозирования, предсказания или экстраполяции); в) оценивание в прошлый момент времени (задача сглаживания или интерполяции). 66 |
Задачей идентификации информационных резервов повышения качества продукции ПП будем называть получение математических зависимостей между сигналами на входе и выходе технологического процесса на основе наблюдений этих сигналов. Эти зависимости образуют математическую модель технологического объекта управления (ТОУ). Математическая модель в системах управления служит для оценивания и прогнозирования ненаблюдаемых переменных состояния, прогнозирования наблюдаемых переменных, расчета стратегий управления. Различные постановки задач идентификации и оценивания проиллюстрированы с помощью структурной схемы объекта (см. рисунок 2.3). Входные и выходные сигналы могут быть детерминированными или случайными, могут быть смесью (обычно аддитивной) детерминированной и случайной составляющих. Входной сигнал может специально подаваться в систему для идентификации (активный эксперимент), а может существовать в системе как управляющее или возмущающее воздействие. Получение в этих условиях данных для идентификации называется пассивным экспериментом. Ненаблюдаемый сигнал (в общем случае вектор) оценивается косвенно по сигналу, получаемому в регате преобразования в объекте или системе измерения оператором. Ненаблюдаемые помехи это обычно случайные процессы белого шума, в некоторых случаях содержащие детерминированные составляющие. Рассмотрим кратко основные постановки задач идентификации и оценивания информационных резервов [131]. Идентификация. 1. Определение характеристик (параметров) объекта. Наблюдаются переменные х и z. Требуется определить операторы (параметры операторов) А, В, Часто одновременно с определением параметров операторов А и В требуется определить параметры операторов Р и R, преобразующих ненаблюдаемый белый шум е[Ие2в ненаблюдаемые сигналы £ и w. 2. Определение характеристик случайных сигналов (временных рядов). Наблюдается переменная £ (или м>), требуется определить оператор (параметры оператора) Р (или R). Случайные сигналы е\ (или е2) не наблюдаются. 70 Заметим, что задача определения некоторого набора постоянных чисел (параметров) носит название параметрической идентификации. Задачи же определения некоторой непрерывной функции времени (переходной характеристики) или частоты (частотной характеристики) носят название непараметрической идентификации. Чаще всего после получения этой характеристики ее аппроксимируют некоторым аналитическим выражением, решая на этой второй стадии задачу подбора его параметров и в некоторых случаях структуры. Оценивание переменных состояния, х, z наблюдаемые случайные сигналы; £, w ненаблюдаемые случайные сигналы; A, B ,P ,R известные операторы с известными параметрами. Требуется определить (оценить) ненаблюдаемый случайный сигналу. Возможны задачи: а) оценивание,ув текущий момент времени (задача фильтрации или собственно оценивания); б) оценивание у в будущий момент времени, сдвинутый на At относительно текущего момента (задача прогнозирования, предсказания или экстраполяции); в) оценивание в прошлый момент времени (задача сглаживания или интерполяции). Возможна постановка задачи, при которой одновременно проводится параметрическая идентификация А, В, Р, R и оценивание у (одновременная идентификация и оценивание). Частные постановки задачи. Среди частных постановок чаще других встречаются следующие задачи идентификации: 1. Определение линейности операторов. Сигналы х, z наблюдаемы; £ и w не наблюдаемы и случайны. Требуется установить (подтвердить) линейный характер операторов А и В. Возможна также постановка задачи подтверждения существования зависимости между сигналамих и г или их составляющими. 2. Определение порядков и запаздываний. Сигналы х и г наблюдаемы; £, Wне наблюдаемы и случайны. Известно, что А, В, Р н R линейные опе71 |