|
Возможна постановка задачи, при которой одновременно проводится параметрическая идентификация А, В, Р, Я и оценивание у (одновременная идентификация и оценивание). Частные постановки задачи. Среди частных постановок чаще других встречаются следующие задачи идентификации: 1. Определение линейности операторов. Сигналы х, г наблюдаемы; Р и не наблюдаемы и случайны. Требуется установить (подтвердить) линейный характер операторов А и В. Возможна также постановка задачи подтверждения существования зависимости между сигналами х и 2 или их составляющими. 2. Определение порядков и запаздываний. Сигналы х и г наблюдаемы; Р, ус не наблюдаемы и случайны. Известно, что А, В, Р и Я линейные операторы. Параметры этих операторов, порядки уравнений связи и задержки времени неизвестны. Требуется найти порядок и задержки в операторах по каждой из составляющих векторах. Среди частных задач оценивания наиболее характерны следующие: 3.Определение значимых переменных. Сигналы х иг наблюдаемы; А, В, Р, Я неизвестные операторы. Требуется определить долю влиянии каждой из составляющих векторах на одну из составляющих вектора г (или у). 4. Разделение массивов (кластеризация). Сигналы х и г наблюдаются. Известно, что сигналы Р, м> или операторы А, В, Р, Я изменяют свои свойства во время сбора данных. Требуется выделить из массивов экспериментальных значений х и наблюдения, связанные с различием в характере операторов (или сигналов Р, >г). Задачу определения момента изменения свойств операторов (или сигналов Р и м>) обычно называют задачей разладки. 5. Выявление и изъятие трендов (исследование стационарности). Сигналы х, г наблюдаются; Я, м> имеют случайную составляющую и, возможно, также некоторую детерминированную периодическую или апериодическую составляющую. Операторы А, В неизвестны, но параметры этих операторов 67 |
Заметим, что задача определения некоторого набора постоянных чисел (параметров) носит название параметрической идентификации. Задачи же определения некоторой непрерывной функции времени (переходной характеристики) или частоты (частотной характеристики) носят название непараметрической идентификации. Чаще всего после получения этой характеристики ее аппроксимируют некоторым аналитическим выражением, решая на этой второй стадии задачу подбора его параметров и в некоторых случаях структуры. Оценивание переменных состояния, х, z наблюдаемые случайные сигналы; £, w ненаблюдаемые случайные сигналы; A, B ,P ,R известные операторы с известными параметрами. Требуется определить (оценить) ненаблюдаемый случайный сигналу. Возможны задачи: а) оценивание,ув текущий момент времени (задача фильтрации или собственно оценивания); б) оценивание у в будущий момент времени, сдвинутый на At относительно текущего момента (задача прогнозирования, предсказания или экстраполяции); в) оценивание в прошлый момент времени (задача сглаживания или интерполяции). Возможна постановка задачи, при которой одновременно проводится параметрическая идентификация А, В, Р, R и оценивание у (одновременная идентификация и оценивание). Частные постановки задачи. Среди частных постановок чаще других встречаются следующие задачи идентификации: 1. Определение линейности операторов. Сигналы х, z наблюдаемы; £ и w не наблюдаемы и случайны. Требуется установить (подтвердить) линейный характер операторов А и В. Возможна также постановка задачи подтверждения существования зависимости между сигналамих и г или их составляющими. 2. Определение порядков и запаздываний. Сигналы х и г наблюдаемы; £, Wне наблюдаемы и случайны. Известно, что А, В, Р н R линейные опе71 раторы. Параметры этих операторов, порядки уравнений связи и задержки времени неизвестны. Требуется найти порядок и задержки в операторах по каждой из составляющих вектора х. Среди частных задач оценивания наиболее характерны следующие: 3.Определение значимых переменных. Сигналы х и z наблюдаемы; А, В, P ,R неизвестные операторы. Требуется определить долю влиянии каждой из составляющих векторах на одну из составляющих вектора z (илиу). 4.Разделение массивов (кластеризация). Сигналы х и z наблюдаются. Известно, что сигналы £, и»или операторы А, В, Р, R изменяют свои свойства во время сбора данных. Требуется выделить из массивов экспериментальных значений х и наблюдения, связанные с различием в характере операторов (или сигналов £, w). Задачу определения момента изменения свойств операторов (или сигналов £ и и>)обычно называют задачей разладки. 5. Выявление и изъятие трендов (исследование стационарности). Сигналы х, z наблюдаются; £, w имеют случайную составляющую и, возможно, также некоторую детерминированную периодическую или апериодическую составляющую. Операторы А, В неизвестны, но параметры этих операторов не зависят от времени. Требуется выявить наличие периодической или апериодической детерминированной составляющей в сигналах £ и м>; аппроксимировать эти составляющие аналитическими выражениями и вычесть их приведенные к выходу значения из сигнала z. Если тренд имеется в наблюдаемом входном сигнале лг, его обнаружение и выделение не требуется для решения задач идентификации и оценивания. 6. Определение характера и параметров распределения случайных сигналов. Наблюдается сигнал z (или х). Сигналы £ и w не наблюдаются. Возможны различные постановки задачи: определить, подчиняется ли наблюдаемый сигнал некоторому заданному закону распределения Вероятностей (например, нормальному); построить функцию распределения вероятностей сигнала или функцию плотности вероятности; аппроксимировать построен |