|
16 предпочтительности в виде отображения ф, которое ставит в соответствие каждому подмножеству множества VD подмножество множества Vopt: Отображение ф:Уо Vopl, V opt vD. (3.1) как принцип предпочтительности должноФ соответствовать назначению проекта, легко определяться, иметь ясный физический смысл, быть устойчивым к незначительным изменениям характеристик проекта и условий его реализации, а также логически согласовываться с принципом предпочтительности ЛПР [91, 113, 114, 116]. Поскольку форма (3.1) не содержит в явном виде количественной основы для выбора предпочтительного варианта проекта, то представим отображение ф в виде композиции двух отображений: Ф = Фе 0 Фе ’ (3-2) где о знак формы композиции отображений; фЕ отображение множества VD в некоторую область А m-мерного (в общем смысле) пространства Е m количественных оценок свойств проекта: А, АсЕ (3.3) -1 Фе обратное отображение множества А во множество VD ФЕ : А -> Vop‘ Vopt с VD. (3.4) Фе • VD m В (3.2) отображение фЕ' выполняет роль принципа предпочтительности. В конкретных задачах синтеза проекта принцип предпочтительности выступает в роли критерия. Отображение фЕ носит название целевой функции. Считается, что фЕ является однозначным (что нельзя сказать об отображении фЕ‘). Под множеством Ет понимается метрическое (обычно евклидово) пространство. Разные принципы предпочтительности выражают те или иные интуитивные представления о полезности вариантов проекта и, соответственно, имеют разные отображения фЕ. Чтобы фЕ являлось количественной мерой, оно должно быть вещественно-значной функцией полезности проекта. Условие |
61 мость более широкого и последовательного применения методов анализа сложных систем, исследования операций и принятия решений. Цель настоящего раздела обоснование критерия (принципа предпочтительности) и показателей эффективности при синтезе ИАП с учетом объективно существующей нечеткости и неопределенности исходных представлений о ней и ее задачах. Основным элементом постановки задачи синтеза ИАП является формулировка критерия, представляющего принцип выбора из множества генерируемых вариантов предпочтительного. В содержательном смысле этот принцип выражает трансформированную исследователем систему предпочтений ЛПР и представляет собой правило выделения из множества допустимых вариантов ИАП Vn подмножества предпочтительных вариантов V°pt. Существуют разные математические формы представления принципа предпочтительности. Одной из наиболее общих является форма отношения предпочтения R [158]. Однако из-за высокой степени абстракции эта форма не может использоваться для количественного обоснования предпочтительности вариантов ИАП. Большим конструктивизмом обладает форма принципа предпочтительности в виде отображения (р, которое ставит в соответствие каждому подмножеству множества VD подмножество множества V°pt: (p:VD-»Vopt, VopteVD. (2.3) Отображение (р как принцип предпочтительности должно соответствовать назначению ИАП, легко определяться, иметь ясный физический смысл, быть устойчивым к незначительным изменениям характеристик ИАП и условии ее применения, а также логически согласовываться с принципом предпочтительности ПЭС, в состав которой входит ИАП [162, 164, 170]. Поскольку форма (2.3) не содержит в явном виде количественной основы для выбора предпочтительного варианта ИАП, то представим отображение (р в виде композиции двух отображений: Ф Фе ° Фе ’ (2.4) 62 1;е о — знак формы композиции отображений; срЕ — отображение множества VD в некоторую область А m-мерного (в общем смысле) пространства Е'п количественных оценок свойств ИАП: (рЕ :V А, АсЕ1’; (2-5)D Ф -1 обратное отображение множества А во множество VD Фе :А yopl yopt VD. (2.6) В (2.4) отображение ср 1 выполняет роль принципа предпочтительности. В конкретных задачах синтеза ИАП принцип предпочтительности выступает в роли критерия. Отображение фЕ носит название целевой функции. Считается, что ср является однозначным (что нельзя сказать об отображении cpE’)Под множеством Ет понимается метрическое (обычно евклидово) пространство. Разные принципы предпочтительности выражают те или иные интуитивные представления о полезности вариантов ИАП и, соответственно, имеют разные отображения (рЕ. Чтобы <рЕ являлось количественной мерой, оно должно быть вещественно-значной функцией полезности ИАП. Условие существования такой функции определяется теоремой [186], которую применительно к задаче синтеза ИАП можно сформулировать: если бинарное отношение R предпочтения на множестве допустимых вариантов VD является строгим частичным порядком, то существует такая вещественно-значная функция U на VD, что для всех допустимых вариантов v',v"eVD выполняется соотношение: v'Rv"« U(v')> U(v"). (2.7) Отношение R по определению [96, 158] является антирефлексивным, транзитивным, а, следовательно строгим частичным порядком. Поэтому в задаче синтеза ИАП любому его варианту может быть поставлено в соответствие вполне определенная оценка ее полезности, которая может использоваться для выбора предпочтительных вариантов. |