|
77 существования такой функции определяется теоремой [132], которую применительно к задаче синтеза проекта можно сформулировать: если бинарное отношение R предпочтения на множестве допустимых вариантов VD является строгим частичным порядком, то существует такая вещественнозначная функция U на VD, что для всех допустимых вариантов v',v"eVD выполняется соотношение: v'Rv"<^U(v')>U(v"). (3.5) Отношение R по определению [71, 91] является антирефлексивным, транзитивным, а, следовательно строгим частичным порядком. Поэтому в задаче синтеза проекта любому варианту может быть поставлено в соответствие вполне определенная оценка его полезности, которая может использоваться для выбора предпочтительных вариантов. Если отображение ф"1 является изоморфным, то теорема (3.5) позволяет преобразовать принцип максимального элемента [18] в принцип максимума полезности, имеющий фундаментальное значение для синтеза проекта: Max(VD, R) = ArgmaxU(v). (3.6)veVD При определенной содержательной трактовке полезности проекта принцип максимума полезности позволяет свести задачу ее синтеза к задаче математического программирования [71]. Рассмотрим теоретикомножественные свойства принципов предпочтительности. 1. Принципы предпочтительности ф' и ф" являются эквивалентными, если совпадают определяемые ими на множестве V подмножестваD предпочтительных вариантов Vopt’ и Vop* : Ф' ~ ф" <^> Vopt' = Vopl"(3.7) 2. Принцип предпочтительности ф' является слабым порядком по отношению к принципу предпочтительности ф", если определяемые ими на множестве VD подмножества предпочтительных вариантов Vopt и V°pt связаны отношением включения: |
62 1;е о — знак формы композиции отображений; срЕ — отображение множества VD в некоторую область А m-мерного (в общем смысле) пространства Е'п количественных оценок свойств ИАП: (рЕ :V А, АсЕ1’; (2-5)D Ф -1 обратное отображение множества А во множество VD Фе :А yopl yopt VD. (2.6) В (2.4) отображение ср 1 выполняет роль принципа предпочтительности. В конкретных задачах синтеза ИАП принцип предпочтительности выступает в роли критерия. Отображение фЕ носит название целевой функции. Считается, что ср является однозначным (что нельзя сказать об отображении cpE’)Под множеством Ет понимается метрическое (обычно евклидово) пространство. Разные принципы предпочтительности выражают те или иные интуитивные представления о полезности вариантов ИАП и, соответственно, имеют разные отображения (рЕ. Чтобы <рЕ являлось количественной мерой, оно должно быть вещественно-значной функцией полезности ИАП. Условие существования такой функции определяется теоремой [186], которую применительно к задаче синтеза ИАП можно сформулировать: если бинарное отношение R предпочтения на множестве допустимых вариантов VD является строгим частичным порядком, то существует такая вещественно-значная функция U на VD, что для всех допустимых вариантов v',v"eVD выполняется соотношение: v'Rv"« U(v')> U(v"). (2.7) Отношение R по определению [96, 158] является антирефлексивным, транзитивным, а, следовательно строгим частичным порядком. Поэтому в задаче синтеза ИАП любому его варианту может быть поставлено в соответствие вполне определенная оценка ее полезности, которая может использоваться для выбора предпочтительных вариантов. 63 Если отображение фЕ является изоморфным, то теорема (2.7) позволяет преобразовать принцип максимального элемента [18] в принцип максимума полезности, имеющий фундаментальное значение для синтеза ИАП: Мах< VD, R) = Arg max U(v). (2.8) D При определенной содержательной трактовке полезности ИАП принцип максимума полезности позволяет свести задачу ее синтеза к задаче математического программирования [96]. Рассмотрим теоретикомножественные свойства принципов предпочтительности: 1) Принципы предпочтительности ф' и ф" являются эквивалентными, если совпадают определяемые ими на множестве VD подмножества предпочтительных вариантов V°pt и Vopt : Ф I ф 11 Vopt’ = Vopt tit (2.9) 2) Принцип предпочтительности ф' является слабым порядком по отношению к принципу предпочтительности ф , если определяемые ими на множестве VD подмножества предпочтительных вариантов Vopt и Vopt связаны отношением включения: ф’>ф" V°pt' optnr (2-10)V Свойства эквивалентности (2.9) позволяют выбрать из принципов предпочтительности более простой по форме и менее трудоемкий для количественного анализа. Слабые принципы предпочтительности, как правило, просты в определении. Это дает возможность их использования для предварительного сокращения множества VD до обозримых размеров с тем, чтобы на основе более сильных принципов выделить на нем небольшое и удобное для анализа подмножество предпочтительных вариантов ИАП Vopt. Как видно из (2.9) и (2.10) эквивалентность и слабость порядков принципов предпочтительности можно строго оценить лишь путем сравнения результатов решения задачи синтеза ИАП. Однако могут быть использованы и другие способы оценки, в частности, основанные на неформальном анализе |