|
78 ф'^ф" opt* уорГ . (3.8)V Свойства эквивалентности (3.7) позволяют выбрать из принципов предпочтительности более простой по форме и менее трудоемкий для количественного анализа. Слабые принципы предпочтительности, как правило, просты в определении. Это дает возможность их использования для предварительного сокращения множества VD до обозримых размеров с тем, чтобы на основе более сильных принципов выделить на нем небольшое и удобное для анализа подмножество предпочтительных вариантов проекта Vopt. Как видно из (3.7) и (3.8) эквивалентность и слабость порядков принципов предпочтительности можно строго оценить лишь путем сравнения результатов решения задачи синтеза проекта. Однако могут быть использованы и другие способы оценки, в частности, основанные на неформальном анализе постановки задачи синтеза проекта, его свойств и характеристик [99]. Так, поскольку принцип предпочтительности содержательном смысле является одной из форм выражения назначения проекта и связан с физической интерпретацией его свойств, то при фиксировании назначения и характеристик проекта, принципы предпочтительности будут эквивалентными. Более широкому назначению проекта будет соответствовать более слабый порядок принципа предпочтительности. Принципы предпочтительности вариантов проекта зависят от свойств учитываемых неопределенных факторов. Как и в теории принятия решений, можно различать синтез проекта в условиях определенности, риска, неопределенности и нечеткости (в смысле Заде) [22, 34, 52, 71]. Синтез проекта в первых трех условиях осуществляется при четко определенном множестве VD и однозначности отображения фЕ (целевой функции). Синтез проекта в условиях нечеткости связан с нечеткими представлениями ЛПР о задачах проекта, множестве его допустимых вариантов VD и условиях целевого применения Y, а также с неоднозначностью отображения фЕ. В зависимости от условий синтеза проекта принцип максимума полезности будет принимать |
63 Если отображение фЕ является изоморфным, то теорема (2.7) позволяет преобразовать принцип максимального элемента [18] в принцип максимума полезности, имеющий фундаментальное значение для синтеза ИАП: Мах< VD, R) = Arg max U(v). (2.8) D При определенной содержательной трактовке полезности ИАП принцип максимума полезности позволяет свести задачу ее синтеза к задаче математического программирования [96]. Рассмотрим теоретикомножественные свойства принципов предпочтительности: 1) Принципы предпочтительности ф' и ф" являются эквивалентными, если совпадают определяемые ими на множестве VD подмножества предпочтительных вариантов V°pt и Vopt : Ф I ф 11 Vopt’ = Vopt tit (2.9) 2) Принцип предпочтительности ф' является слабым порядком по отношению к принципу предпочтительности ф , если определяемые ими на множестве VD подмножества предпочтительных вариантов Vopt и Vopt связаны отношением включения: ф’>ф" V°pt' optnr (2-10)V Свойства эквивалентности (2.9) позволяют выбрать из принципов предпочтительности более простой по форме и менее трудоемкий для количественного анализа. Слабые принципы предпочтительности, как правило, просты в определении. Это дает возможность их использования для предварительного сокращения множества VD до обозримых размеров с тем, чтобы на основе более сильных принципов выделить на нем небольшое и удобное для анализа подмножество предпочтительных вариантов ИАП Vopt. Как видно из (2.9) и (2.10) эквивалентность и слабость порядков принципов предпочтительности можно строго оценить лишь путем сравнения результатов решения задачи синтеза ИАП. Однако могут быть использованы и другие способы оценки, в частности, основанные на неформальном анализе 64 постановки задачи синтеза ИАП, его свойств и характеристик [129]. Так, поскольку принцип предпочтительности в содержательном смысле является одной из форм выражения назначения ПЭС и связан с физической интерпретацией ее свойств, то при фиксировании назначения и характеристик ИАП, принципы предпочтительности будут эквивалентными. Более широкому назначению ИАП будет соответствовать более слабый порядок принципа предпочтительности. Принципы предпочтительности вариантов ИАП зависят от свойств учитываемых неопределенных факторов. Как и в теории принятия решений, можно различать синтез ИАП в условиях определенности, риска, неопределенности и нечеткости (в смысле Заде) [25, 42, 69, 96]. Синтез ИАП в первых трех условиях осуществляется при четко определенном множестве VD и однозначности отображения фЕ (целевой функции). Синтез ИАП в условиях нечеткости связан с нечеткими представлениями ЛПР о задачах ИАП, множестве его допустимых вариантов VD и условиях целевого применения Y, а также с неоднозначностью отображения <рЕ. В зависимости от условий синтеза ИАП принцип максимума полезности будет принимать соответствующую форму. В типичном виде задача синтеза ИАП в условиях неопределенности (на практике такие условия формулируются лишь на заключительном этапе синтеза ИАП) сводится к следующему: определены множество допустимых вариантов ИАП VD и условия его целевого применения; из множества выбирается вариант ИАП (в общем случае их может быть несколько), обладающий максимальной полезностью. Формально такая задача является задачей математического программирования и может быть представлена в виде: Vopt V°p‘ (у) = Arg max U(v, Y). vc VD (2.П) Из (2.11) следует, что при синтезе ИАП в условиях определенности используется принцип предпочтительности, совпадающий по форме с принципом максимума полезности (2.8). |