|
79 соответствующую форму. В типичном виде задача синтеза проекта в условиях неопределенности (на практике такие условия формулируются лишь на заключительном этапе синтеза проекта) сводится к следующему: определены множество допустимых вариантов проекта VD и условия его целевого назначения; из множества выбирается вариант проекта (в общем случае их может быть несколько), обладающий максимальной полезностью. Формально такая задача является задачей математического программирования и может быть представлена виде: V op' = Vopl (Y) = Argmax U(v, Y) veVn (3.9) Из (3.9) следует, что при синтезе проекта в условиях определенности используется принцип предпочтительности, совпадающий по форме с принципом максимума полезности (3.6). Синтез проекта в условиях риска имеет место тогда, когда неопределенные факторы условий его целевого назначения являются случайными величинами с известными законами распределения. При этом под риском будем понимать степень несоответствия свойств проекта условиям его целевого назначения. Существо задачи синтеза проекта в условиях риска будет заключаться в следующем: определены множество допустимых вариантов проекта VD и условия его целевого применения Y, известны законы распределения случайных факторов Y cz Y этих условий; из множества VD выбирается вариант проекта, минимизирующий риск в реальной внешней обстановке. Минимум риска формально эквивалентен в определенном вероятностном смысле максимуму полезности проекта. Отсутствие информации о законах распределения случайных факторов требует проводить синтез проекта в условиях неопределенности. При этом предполагается, что неопределенность не является абсолютной: известны области значений неопределенных факторов, внутри которых они могут |
64 постановки задачи синтеза ИАП, его свойств и характеристик [129]. Так, поскольку принцип предпочтительности в содержательном смысле является одной из форм выражения назначения ПЭС и связан с физической интерпретацией ее свойств, то при фиксировании назначения и характеристик ИАП, принципы предпочтительности будут эквивалентными. Более широкому назначению ИАП будет соответствовать более слабый порядок принципа предпочтительности. Принципы предпочтительности вариантов ИАП зависят от свойств учитываемых неопределенных факторов. Как и в теории принятия решений, можно различать синтез ИАП в условиях определенности, риска, неопределенности и нечеткости (в смысле Заде) [25, 42, 69, 96]. Синтез ИАП в первых трех условиях осуществляется при четко определенном множестве VD и однозначности отображения фЕ (целевой функции). Синтез ИАП в условиях нечеткости связан с нечеткими представлениями ЛПР о задачах ИАП, множестве его допустимых вариантов VD и условиях целевого применения Y, а также с неоднозначностью отображения <рЕ. В зависимости от условий синтеза ИАП принцип максимума полезности будет принимать соответствующую форму. В типичном виде задача синтеза ИАП в условиях неопределенности (на практике такие условия формулируются лишь на заключительном этапе синтеза ИАП) сводится к следующему: определены множество допустимых вариантов ИАП VD и условия его целевого применения; из множества выбирается вариант ИАП (в общем случае их может быть несколько), обладающий максимальной полезностью. Формально такая задача является задачей математического программирования и может быть представлена в виде: Vopt V°p‘ (у) = Arg max U(v, Y). vc VD (2.П) Из (2.11) следует, что при синтезе ИАП в условиях определенности используется принцип предпочтительности, совпадающий по форме с принципом максимума полезности (2.8). 65 Синтез ИАП в условиях риска имеет место тогда, когда неопределенные факторы условий его целевого применения являются случайными величинами с известными законами распределения. При этом под риском будем понимать степень несоответствия свойств ИАП условиям его целевого применения. Существо задачи синтеза ИАП в условиях риска будет заключаться в следующем: определены множество допустимых вариантов VD и условия ее целевого применения Y, известны законы распределения случайных факторов Y с Y этих условий; из множества VD выбирается вариант ИАП, минимизирующий риск в реальной внешней обстановке. Минимум риска формально эквивалентен в определенном вероятностном смысле максимуму полезности ИАП. Отсутствие информации о законах распределения случайных факторов требует проводить синтез ИАП в условиях неопределенности. При этом предполагается, что неопределенность не является абсолютной: известны области значений неопределенных факторов, внутри которых они могут находиться. В соответствии с постановкой задачи синтеза ИАП при наличии неопределенных факторов, возможно, различать синтез ИАП в условиях: неопределенности выполнения ею задач; «природной» неопределенности и действия конкурента. Многозначность отношения предпочтения R при нечетком представлении о задачах ИАП обусловливает многозначность функции полезности (2.7). В самом сложно случае частные функции полезности независимы друг от друга. В совокупности они образуют векторную функцию полезности U = (U,,..., U,,...). Необходимые и достаточные условия ее существования определяются теоремой, которую по аналогии с [186] можно сформулировать: отношение предпочтения R на множестве VD представимо векторной функцией полезности U тогда и только тогда, когда оно является строгим частичным порядком. В общем случае, векторная функция полезности U позволяет выделить |