|
80 находиться. В соответствии с постановкой задачи синтеза проекта при наличии неопределенных факторов, возможно, различать синтез проекта в условиях: неопределенности выполнения его задач; «природной» неопределенности и действия внешней среды. Многозначность отношения предпочтения R при нечетком представлении о задачах проекта обусловливает многозначность функции полезности (3.5). В самом сложно случае частные функции полезности независимы друг от друга. В совокупности они образуют векторную функцию полезности U = (U,,...,Ц,...). Необходимые и достаточные условия ее существования определяются теоремой, которую по аналогии с [131] можно сформулировать: отношение предпочтения R на множестве VD представимо векторной функцией полезности U тогда и только тогда, когда оно является строгим частичным порядком. В общем случае, векторная функция полезности U позволяет выделить на множестве допустимых вариантов проекта VD два подмножества: множество Парето: Yp = {v'Ц(v')>Ц(v") Vi^k, 3k:Uk(v')>Uk(v") Vv"eVD}; (3.10) множество Слейтера: Ys = {v*Uj(v1)> Uj(v") Vi = l,2,..., Vv"eVD}. (3.11) Соотношения (3.10) и (3.11) математически выражают соответственно показывает что они являются векторной формой принципа максимума полезности [97]. Очевидно, что варианты проекта, принадлежащие множеству Парето и множеству Слейтера, являются недоминируемыми в том смысле, что значение любой их частных функций полезности этих вариантов не может быть увеличено без снижения значений других частных функций полезности. Неулучшаемые варианты проекта не сравнимы между собой. Поэтому принцип предпочтительности, основанный на критерии Парето или Слейтера, не |
65 Синтез ИАП в условиях риска имеет место тогда, когда неопределенные факторы условий его целевого применения являются случайными величинами с известными законами распределения. При этом под риском будем понимать степень несоответствия свойств ИАП условиям его целевого применения. Существо задачи синтеза ИАП в условиях риска будет заключаться в следующем: определены множество допустимых вариантов VD и условия ее целевого применения Y, известны законы распределения случайных факторов Y с Y этих условий; из множества VD выбирается вариант ИАП, минимизирующий риск в реальной внешней обстановке. Минимум риска формально эквивалентен в определенном вероятностном смысле максимуму полезности ИАП. Отсутствие информации о законах распределения случайных факторов требует проводить синтез ИАП в условиях неопределенности. При этом предполагается, что неопределенность не является абсолютной: известны области значений неопределенных факторов, внутри которых они могут находиться. В соответствии с постановкой задачи синтеза ИАП при наличии неопределенных факторов, возможно, различать синтез ИАП в условиях: неопределенности выполнения ею задач; «природной» неопределенности и действия конкурента. Многозначность отношения предпочтения R при нечетком представлении о задачах ИАП обусловливает многозначность функции полезности (2.7). В самом сложно случае частные функции полезности независимы друг от друга. В совокупности они образуют векторную функцию полезности U = (U,,..., U,,...). Необходимые и достаточные условия ее существования определяются теоремой, которую по аналогии с [186] можно сформулировать: отношение предпочтения R на множестве VD представимо векторной функцией полезности U тогда и только тогда, когда оно является строгим частичным порядком. В общем случае, векторная функция полезности U позволяет выделить 66 на множестве допустимых вариантов синтеза ИАП VD два подмножества: множество Парето: Yp = {v'U,(v')>U.(v") Vi#=k, 3k:Uk(v')>Uk(v") Vv”eVD}; (2.12) множество Слейтера: {v* U, (v’) > Ц (v") Vi = 1,2,Y (2-13) Соотношения (2.12) и (2.13) математически выражают соответственно критерий Парето и критерий Слейтера [127, 158]. Их сравнение с (2.8) показывает, что они являются векторной формой принципа максимума полезности [127]. Очевидно, что варианты синтеза ИАП, принадлежащие множеству Парето и множеству Слейтера, являются недоминируемыми в том смысле, что значение любой их частных функций полезности этих вариантов не может быть увеличено без снижения значений других частных функций полезности. Неулучшаемые варианты синтеза ИАП не сравнимы между собой. Поэтому принцип предпочтительности, основанный на критерии Парето или Слейтера, не позволит выделить на множестве допустимых вариантов ИАП VD единственный предпочтительный вариант, но дает возможность сократить множество VD до Y анализ недоминируемых вариантов ИАП. Окончательный выбор из них можно сделать лишь с использованием дополнительной информации о свойствах ИАП, условиях ее применения и технической реализуемости предъявляемых требований [192]. Можно показать, что имеет место включение Yp с Ys, то есть принцип предпочтительности, основанный на критерии Слейтера, слабее по порядку принципа предпочтительности, основанного на критерии Парето. Таким образом, существо задачи синтеза ИАП в условиях неопределенности решаемых им задач будет заключаться в определении на множестве VD и при заданных условиях ее целевого применения Y по векторной функции полезности U(v, Y) множества Парето Y V°pt VD (или Слейтера Y V°p< VD) и в последующем выборе из него с привлечением дополнительной информации предпочтительного варианта ИАП. |