|
83 проекта в условиях противодействия внешней среды (конкурента) в теоретикоигровой постановке [81]: Для задач Vopt = Argmax minU(v, у)veVD y<=Y (3-12) такого вида имеет принципиальное значение информированность сторон о действиях друг друга и очередность этих действий [114, 116]. Неопределенность типа нечеткости (в смысле Заде) при синтезе проекта могут содержаться в определении его задач, множества его допустимых вариантов VD, в данных об условиях применения проекта, а также в оценках значений функции полезности. Нечеткость определения задач проекта (нечеткость целей) приводит к нечеткому ее составу и, соответственно, к нечеткому множеству допустимых вариантов VD. Поэтому постановка задачи синтеза проекта в этих условиях будет совпадать с постановкой задачи синтеза в условиях нечеткого определения множества его допустимых вариантов. Пусть множество VD является нечетко определенным и на этом множестве задана функция принадлежности pv(v). Каждый вариант проекта v характеризуется некоторым значением функции полезности U(v). Тогда полезность u = U(v) как образ нечеткого множества VD при четком отображении срЕ также будет нечеткой с функцией принадлежности: (3.13) где VD(u у veVD,(pE(v)=u В этих условиях предпочтительность вариантов проекта естественно понимать, как достижение компромисса между стремлением получить по возможности большее значение функции полезности при меньшей нечеткости. При таком содержательном определении предпочтительности множество предпочтительных вариантов проекта будет совпадать с множеством Парето (или Слейтера): |
68 вень. Постановка задачи синтеза ИАП в условиях действия конкурента формально совпадает с постановкой задачи синтеза в условиях «природной» неопределенности с использованием принципа предпочтительности, основанного на критерии Вальда. Это обусловлено тем, что конкурент, исходя из имеющейся у него информации об ИАП и способах ее применения, будет стремиться реализовать в параметрах множества Y такие решения Yopt, которые минимизируют значения функции полезности ИАП opt ycY у). При использовании оценки min ус Y Y пустимого уровня значений функции полезности ИАП, принцип максимума полезности (2.8) будет совпадать с принципом гарантированного результата [56], а математически будет выражаться форме максиминав Arg max min U(v, у) [104]. veVD yeY Использование принципа гарантированного результата (2.14) в качестве принципа предпочтительности позволяет сформулировать задачу синтеза ИАП в условиях противодействия конкурента в теоретико-игровой постановке [107]: V°pt = Arg max min U(v, у)veVD yeY V 7 7 (2.14) Для задач такого вида имеет принципиальное значение информированность сторон о действиях друг друга и очередность этих действий [170, 164]. Неопределенность типа нечеткости (] ИАП могут содержаться в определении задач ИАП, множества его допустимых вариантов VD, в данных об условиях применения ИАП, а также в оценках значений функции полезности. Нечеткость определения задач ИАП (нечеткость целей) приводит к нечеткому ее составу и, соответственно, к нечеткому множеству допустимых вариантов VD. Поэтому постановка задачи синтеза ИАП условиях нечеткого определения множества его допустимых вариантов. 69 Пусть множество VD является нечетко определенным и на этом множестве задана функция принадлежности pv (v). Каждый вариант ИАП v характеризуется некоторым значением функции полезности U(v). Тогда полезность и = U(v) как образ нечеткого множества VD при четком отображении <рЕ также будет нечеткой с функцией принадлежности Ии(и)= m_ax uv(v), (2.15) veVD(u) где VD(u)={v veVD,(pE(v) = u В этих условиях предпочтительность вариантов ИАП естественно понимать, как достижение компромисса между стремлением получить по возможности большее значение функции полезности при меньшей нечеткости. При таком содержательном определении предпочтительности множество предпочтительных вариантов ИАП будет совпадать с множеством Парето (или Слейтера): V" = V = {v’l u(v')> U(v"), Hu(v’)> Vv"6Voi (2.16) Таким образом, при синтезе ИАП в условиях нечеткого определения множества ее допустимых вариантов (аналогично, в условиях нечеткого определения ее задач) принцип предпочтительности должен основываться на нечетком аналоге критерия Парето (Слейтера), а задача синтеза должна сводиться к нахождению на нечетком множестве допустимых вариантов ИАП VD множества Парето V (или Слейтера V ). Нечеткость условий применения ИАП разделяется на «природную» нечеткость и нечеткость действия конкурента. При синтезе ИАП в условиях «природной» нечеткости имеется информация о функции принадлежности pY(y) нечетких факторов диапазону их изменений. Это позволяет провести определенные аналогии с синтезом ИАП в условиях риска, поскольку функцию принадлежности условно можно рассматривать как некоторую субъективную вероятностную меру pY(y). Тогда, выполнив операцию «осреднение» значений функции полезности ИАП по нечетким факторам условий ее |