|
85 значений функции его полезности. При нечетком отображении срЕ каждому варианту проекта ставится в соответствие нечеткое множество оценок значений функции полезности, что делает невозможным сравнение их друг с другом. Однако если ввести нечеткое отношение предпочтения R на множестве VD и соответствующую ему функцию принадлежности pR(v",v'), то можно решить задачу синтеза проекта условиях нечеткой оценки значений его функции полезности. При этом, исходя из принципа удовлетворения [111], будем считать предпочтительными недоминируемые по функции принадлежности варианты проекта. Тогда принцип предпочтительности выражает выбор недоминируемых вариантов, а задача синтеза проекта сводится к задаче нахождения его допустимых вариантов VD подмножества недоминируемых вариантов. Пусть R нечеткое отношение предпочтения с функцией принадлежности jiR(v",v'), выражающей степень, с которой вариант проекта v'eVD доминируется вариантом v"eVD. Тогда множество вариантов v', которые не доминируются вариантом v", будут иметь функцию принадлежности l-g,(v",V). (3.16) Функция принадлежности всех v', каждый из которых не доминируется ни одним из v", определяется как пересечение нечетких множеств (3.16) [69]: Hr (v’) = inf [l pR (v", v*)] = 1 sup pR (v", v').v”e V (3.17) v"c V, Значение функции pR(v) выражает степень недоминируемости варианта проекта v. В общем функция (v) может принимать ненулевые D D значения на всем множестве вариантов проекта VD. Поэтому необходимо введение предположения о некотором допустимом уровне недоминируемости вариантов проекта. Учитывая, что чем большие значения имеет функция ц”д(у), тем выше надежность недоминируемости вариантов проекта, примем по аналогии с принципом гарантированного результата в качестве допустимого |
70 применения, получим формальное выражение принципа предпочтительности, основанного на критерии Байеса-Лапласа, а не Вальда, как при наличии «природной» неопределенности: Arg max ju(v, dY) pY (dY)vcVDD Y (2.17) Нечеткость противодействия конкурента может быть обусловлена как ошибками представления об его облике, так и ошибками самого конкурента в выборе мероприятий по противодействию ПЭС. При наличии таких нечеткостей использование при синтезе ИАП принципа гарантированного результата теряет смысл, поскольку каждому ее варианту может быть поставлен в соответствие нечеткий набор контрдействий конкурента. Однако, учитывая, что это приводит к нечеткой оценке значений функции полезности, постановку задачи синтеза ИАП в этих условиях можно свести к постановке задачи синтеза в условиях нечеткой оценки значений функции ее полезности. При нечетком отображении фЕ каждому варианту ИАП ставится в соответствие нечеткое множество оценок значений функции полезности, что делает невозможным сравнение их друг с другом. Однако если ввести нечеткое отношение предпочтения R на множестве VD и соответствующую ему функцию принадлежности p,R(v",v'), то можно решить задачу синтеза ИАП в условиях нечеткой оценки значений его функции полезности. При этом, исходя из принципа удовлетворения [158], естественно считать предпочтительными недоминируемые по функции принадлежности варианты ИАП. Тогда принцип предпочтительности будет выражать выбор недоминируемых вариантов, а задача синтеза ИАП сводиться к задаче нахождения его допустимых вариантов VD подмножества недоминируемых вариантов. Пусть R нечеткое отношение предпочтения с функцией принадлежности p.R(v",v'), выражающей степень, с которой ИАП v'eVD доминируется вариантом v"e VD. Тогда множество вариантов v', которые не доминируются вариантом v", будут иметь функцию принадлежности: 71 1 — iR(v”, v'). (2.18) Функция принадлежности всех v', каждый из которых не доминируется ни одним из v", определяется как пересечение нечетких множеств (2.18) [69]: P-r (V) = inf [1 щ (v'', v')] = 1 sup pR (v*', v')veV, (2.19) v*e V Значение функции р”д (v) выражает степень недоминируемости варианта ИАП v. В общем случае, функция pR a (v) может принимать ненулевые значения на всем множестве VD. Поэтому необходимо введение предположения о некотором допустимом уровне недоминируемости вариантов ИАП. Учитывая, что чем большие значения имеет функция p,R(v), тем выше надежность недоминируемости вариантов ИАП, примем по аналогии с принципом гарантированного результата в качестве допустимого уровня недоминируемости максимальное значение функции принадлежности suppR(v). Тогда принциV€ V Г) пом предпочтительности в этих условиях должен быть принцип гарантируемой недоминируемости, в соответствии с которым будем считать варианты ИАП, принадлежащие множеству с максимальным значением степени недоминируемости: opt нд Hr (v) = linf suppR(v’,v) veVD v'eVD (2.20)V V D D V Задача синтеза ИАП в условиях нечеткой оценки значений (а также в условиях нечеткого противодействия конкурента) будет заключаться в нахождении VD подмножества недоминируемых вариантов У'д в соответствии с (2.20). Неразрывно связан с обоснованием принципа предпочтительности процесс определения и выбора показателя эффективности, как основной части решения задачи синтеза ИАП, и с формальной точки зрения представляющего отображение множества его допустимых вариантов для заданных условиях целевого применения ИАП в некоторую область метрического кри |