|
89 Общей математической основой процедуры попарного сравнения альтернатив является аппарат бинарных отношений, предпочтительность в терминах которого может определяться с позиций двух принципов [5]: Врациональности удовлетворения. соответствии принципоми с рациональности предпочтительными считаются варианты проекта, лучшие по выбранному отношению. С использованием принципа удовлетворения выбираются варианты, которые не хуже по рассматриваемому отношению некоторых заданных вариантов. Выбор того или иного основного принципа предпочтительности зависит от особенностей и содержания задач синтеза проекта. В практике разработки различного рода систем наибольшее распространение получил принцип рациональности. Исходя из этого принципа, сформулируем общую математическую постановку задачи синтеза проекта. Обозначим R бинарное отношение предпочтения, заданное на множестве допустимых вариантов проекта VD. Предположим, что существует вариант v' е VD, который не менее предпочтителен, чем некоторый v" е VD. Обозначим его v°pt. В общем случае вариантов v°pt может быть несколько. Их множество = Vopt назовем ядром отношения R [22, 34, 71] и обозначим Max^VD,R). Тогда общая постановка задачи синтеза проекта будет иметь VD = Мах( VD, R), (3.19) то есть вид задачи нахождения ядра отношения R на множестве допустимых вариантов VD. В такой постановке принцип рациональности преобразуется в принцип максимального элемента [22, 34, 71]. При синтезе проекта часто отношение R задается не на множестве VD, а на множестве оценок их эффективности [82], что может привести к ошибочному выбору предпочтительных вариантов. Из (3.19) следует, что задача синтеза проекта относится к классу обратных математических задач оптимизации. Поэтому ее постановка должна |
74 чениям вариантов; выбор из множества (в общем, конечного) допустимых вариантов предпочтительного, который в заданных условиях конфликта ПЭС в наибольшей степени соответствует поставленным целям. По существу такая постановка задачи синтеза охватывает весь комплекс исследований, связанных с разработкой ИАП, и, в силу своей общности, в настоящее время не формализуется. В целях облегчения формализации постановка задачи синтеза ИАП рассматривается в узком смысле и, в основном, к последнему из указанных выше элемента ыбору предпочтительного варианта. Для перехода от содержательной постановки задачи синтеза ИАП к формальной необходимо раскрыть содержание понятия предпочтительности ЛПР и процедуры его выбора. Подавляющее большинство задач выбора основывается на процедуре попарного сравнения альтернатив [25, 42, 96]. Общей математической основой процедуры попарного сравнения альтернатив является аппарат бинарных отношений, предпочтительность в терминах которого может определяться с позиций двух принципов [4]: рациональности и удовлетворения. В соответствии с принципом рациональности предпочтительными считаются варианты ИАП, лучшие по выбранному отношению. С использованием принципа удовлетворения выбираются варианты, которые не хуже по рассматриваемому отношению некоторых заданных вариантов. Выбор того или иного основного принципа предпочтительности зависит от особенностей и содержания задач синтеза ИАП. В практике разработки Различного рода систем наибольшее распространение получил принцип рациональности в наибольшей степени адекватный при выборе различных мер воздействия на конкурентов [21]. Исходя из этого принципа, сформулируем общую математическую постановку задачи синтеза ИАП. Обозначим R бинарное отношение предпочтения, заданное на множестве допустимых вариантов ИАП VD. Предположим, что существует варианты v'еVD, который не менее предпочтителен, чем некоторый решения 75 v" e VD. Обозначим его vopl. В общем случае вариантов v°pt может быть несколько. Их множество {vopt}= Vopt назовем ядром отношения R [25, 42, 96] и обозначим Max(VD,R^. Тогда общая постановка задачи синтеза ИАП будет иметь VD = Мах/VD, R ), (2.21) то есть вид задачи нахождения ядра отношения R на множестве допустимых вариантов VD. В такой постановке принцип рациональности преобразуется в принцип максимального элемента [25, 42, 96]. При синтезе ИАП часто отношение R задается не на множестве VD, а на множестве оценок их эффективности [ПО], что может привести к ошибочному выбору предпочтительных вариантов. Из формулировки (2.21) следует, что задача синтеза ИАП относится к классу обратных математических задач оптимизации. Поэтому ее постановка должна удовлетворять требованиям корректности по Адамару [194]: обязательность существования задачи синтеза ИАП, его единственность и устойчивость относительно малых вариации параметров задачи. Определим свойства множества VD и отношения R, при которых задача синтеза ИАП будет корректной. Для того, чтобы задача синтеза ИАП имела смысл, множество VD не должно быть пустым и содержать, по крайней мере, два варианта ИАП, то есть VD Ф 0 и V opt VD [129]. Кроме того, по завершении синтеза ИАП мощность ядра Vopt должна равняться единице, поскольку требования и способы применения ИАП должны относиться с конкретным вариантом разрешения конфликта ПЭС. Свойства отношения R должны выражать взаимосвязи между элементами множества VD. Так, процедура сравнения вариантов ИАП с самим собой не имеет смысла для ЛПР, хотя формально и допустима. Поэтому отношение R должно быть антирефлексивным. Одновременно это отношение должно быть транзитивным, поскольку если данный вариант ИАП предпоч |