|
90 удовлетворять требованиям корректности по Адамару [144]: обязательность существования задачи синтеза проекта, его единственность и устойчивость относительно малых вариаций параметров задачи. Определим свойства множества VD и отношения R, при которых задача синтеза проекта будет корректной. Для того, чтобы задача синтеза проекта имела смысл, множество VD не должно быть пустым и содержать, по крайней мере, два варианта проекта, то есть VD Ф 0 и V opt VD [98, 99]. Кроме того, по завершении синтеза проекта мощность ядра Vop должна равняться единице, поскольку требования и способы применения проекта должны относиться с конкретным вариантом разрешения его реализуемости. Свойства отношения R должны выражать взаимосвязи между элементами множества VD. Так, процедура сравнения вариантов проекта с самим собой не имеет смысла для ЛПР, хотя формально и допустима. Поэтому отношение R должно быть антирефлекси транзитивным, поскольку если вариант проекта предпочтительнее другого, а тот, в свою очередь, предпочтительнее третьего, то, естественно, первый вариант также должен быть предпочтительнее третьего. Антирефлексивное, транзитивное отношения R предпочтения обладают свойством ацикличности [144], что является при VD 0 необходимым и достаточным условием непустоты ядра Max(VD,R). Таким образом, если множество VD не пусто и отношение R является альтернативным и транзитивным, то всегда существует решение задачи Требование единственности решения задачи синтеза проекта при формальном подходе, как правило, не выполняется. Этот недостаток устраняется путем привлечения неформализуемых или трудно формализуемых дополнительных факторов для анализа возможных решений, полученных формальным путем, и выбора из них единственного. Обратные задачи могут иметь неустойчивое решение [131], означающее, что толерантные характеристики вариантов решения могут реализовываться |
75 v" e VD. Обозначим его vopl. В общем случае вариантов v°pt может быть несколько. Их множество {vopt}= Vopt назовем ядром отношения R [25, 42, 96] и обозначим Max(VD,R^. Тогда общая постановка задачи синтеза ИАП будет иметь VD = Мах/VD, R ), (2.21) то есть вид задачи нахождения ядра отношения R на множестве допустимых вариантов VD. В такой постановке принцип рациональности преобразуется в принцип максимального элемента [25, 42, 96]. При синтезе ИАП часто отношение R задается не на множестве VD, а на множестве оценок их эффективности [ПО], что может привести к ошибочному выбору предпочтительных вариантов. Из формулировки (2.21) следует, что задача синтеза ИАП относится к классу обратных математических задач оптимизации. Поэтому ее постановка должна удовлетворять требованиям корректности по Адамару [194]: обязательность существования задачи синтеза ИАП, его единственность и устойчивость относительно малых вариации параметров задачи. Определим свойства множества VD и отношения R, при которых задача синтеза ИАП будет корректной. Для того, чтобы задача синтеза ИАП имела смысл, множество VD не должно быть пустым и содержать, по крайней мере, два варианта ИАП, то есть VD Ф 0 и V opt VD [129]. Кроме того, по завершении синтеза ИАП мощность ядра Vopt должна равняться единице, поскольку требования и способы применения ИАП должны относиться с конкретным вариантом разрешения конфликта ПЭС. Свойства отношения R должны выражать взаимосвязи между элементами множества VD. Так, процедура сравнения вариантов ИАП с самим собой не имеет смысла для ЛПР, хотя формально и допустима. Поэтому отношение R должно быть антирефлексивным. Одновременно это отношение должно быть транзитивным, поскольку если данный вариант ИАП предпоч 76 тительнее другого, а тот, в свою очередь, предпочтительнее третьего, то, естретьеготественно, первый вариант также должен быть пре Антирефлексивное, транзитивное отношения R предпочтения обладают свойством ацикличности [194], что является при VD Ф 0 необходимым и достаточным условием непустоты ядра Max(VD,R^. Таким образом, если множество VD не пусто и отношение R является альтернативным и транзитивным, то всегда существует решение задачи синтеза ИАП. Требование единственности решения задачи синтеза ИАП при формальном подходе, как правило, не выполняется. Этот недостаток устраняется путем привлечения неформализуемых или трудно формализуемых дополнительных факторов для анализа возможных решений задачи синтеза ИАП, полученных формальным путем, и выбора из них единственного. Обратные задачи могут иметь неустойчивое решение [185], означающее, что толерантные характеристики вариантов решения могут реализовываться при существенных различиях в структуре и построении. Поэтому для V повышения устойчивости решения задачи синтеза ИАП в математическую постановку обязательно должны включаться условия реализуемости характеристик ее облика, а к решению задачи привлекаться эксперты для анализа тех или иных аспектов построения и применения ИАП в конкурентной борьбе ПЭС. Повышению устойчивости решения задачи синтеза ИАП способствует также применение дополнительно метода «синтеза путем анализа», основанного на замене обратной задачи на прямую и проведении тщательного анализа эффективности каждого предпочтительного варианта ИАП [25, 42, 96]. В задаче синтеза ИАП всегда присутствует неопределенные факторы. В зависимости от причин, их вызывающих, можно выделить факторы: обусловленные неясным представлением на начальных этапах синтеза решаемых задач; связанные с неполнотой знания условий применения ИАП в конфликте ПЭС; появляющиеся из-за недостаточного уровня знаний ЛПР о развитии применяемых средств ИАП в динамике конфликта; связанные с нечетким |