|
лат, а также усложняет расчеты по определению оптимальной стелеии полинома. Как правило, на практике степень полинома определяется экспериментально. В предлагаемой модели для описания сезонной кривой используется параболическая регрессия, не имеющая перечисленных выше недостатков, представ;генпая в виде ортогонального многочлена Чебышева [22]; Q{iyn)+ p ^ { iyn)+...+ p kBL{i,n)t (2.5.7) где Bo(itn), ... ,Bk(i,n) многочлены Чебышева; р0> Д коэффициенты полинома, которые находя тся с помощью метода наименьших квадратов; к порядок многочлена. Многочлены Чебышева не зависят от элементов выборки, а зависят только от ее объема [61, 86]. Это позволяет упростить задачу построения интерполяционного многочлена более высокой степени, если требуется повысить точность интерполяции. В этом случае при увеличении степени многочлена необходимо определить только коэффициент р к не рассчитывая при этом коэффициенты ... Оптимальная степень полинома для описания сезонной кривой для уровня потребительской нарузки различных часов суток колеблется от 4 до 12. Аналогичным образом моделируются сезонные кривые метеофакторов. Выделение базовой составляющей в данном случае не производится. В качестве показателя температуры используется среднесуточная температура, фиксируемая в метеослужбах. Наиболее глубокие сезонные изменения претерпевают объемы потребления в часы вечернего максимума нагрузки, наименее —в часы ночного провала графика, причем экстремумы функции для различных часов различны. Использование сезонных кривых дает возможность с высокой точностью делать прогноз уровня регионального газопотреблеиия на интервале упреждения от одних суток до года. В общем виде прогноз уровня газоптребления i-ro часа на день t (1-К365) определяется следующим образом: {p{i,t-m)+Wk, (/,/-«)+ f[ZT{t -/«)]}, (2.5.8) |
ния с использованием модели Брауна [14,90]. 8 6 (2.3.6) где ДР^+1(/,п) оценка ожидаемых сезонных компонент; АРа,ф{1,п) фактическая сезонная компонента за последний год, по которому имеется фактическая информация; APcclk(i,п) фактическая сезонная компонента за К й год; а коэффициент экспоненциального сглаживания, выбираемый из условия минимума дисперсии; М число лет предыстории (6 10). Для отстройки от случайных выбросов и получения математического описания сезонной компоненты необходимо ожидаемые значения сезонных компонент сгладить в разрезе года. Аналитическое описание колебаний сезонной компоненты УРГ в разрезе года называется сезонной кривой. Использование на практике в качестве математической модели сезонной кривой рядов Фурье не удовлетворяло современным технологическим требованиям, поскольку применение гармонического анализа дает некоторое ухудшение точности восстановления начальной и конечной ординат, а также усложняет расчеты по определению оптимальной степени полинома. Как правило, на практике степень полинома определяется экспериментально. В предлагаемой модели для описания сезонной кривой используется параболическая регрессия, не имеющая перечисленных выше недостатков, представленная в виде ортогонального многочлена Чебышева [25]: где Bo(i,n), ... ,Bk(i,n) ~многочлены Чебышева; fa ■■■>Рк ~ коэффициенты полинома, которые находятся с помощью метода наименьших квадратов; к порядок многочлена. Многочлены Чебышева не зависят от элементов выборки, а зависят только от ее объема [66, 91]. Это позволяет упростить задачу построения инк* *) = А Л {U«)+А 5, (г,л)■+...+ркВк(i,п), (2.3.7) терполяционного многочлена более высокой степени, если требуется повысить точность интерполяции. В этом случае при увеличении степени многочлена необходимо определить только коэффициент ftK+i, не рассчитывая при этом коэффициенты fi0, ... ,/?*. Оптимальная степень полинома для описания сезонной кривой для УРГ различных часов суток колеблется от 4 до 12. Аналогичным образом моделируются сезонные кривые метеофакторов. Выделение базовой составляющей в данном случае не производится. В качестве показателя температуры используется среднесуточная температура, фиксируемая в метеослужбах. Наиболее глубокие сезонные изменения претерпевают объемы потребления в часы вечернего максимума УРГ, наименее в часы ночного провала графика, причем экстремумы функции для различных часов различны. Использование сезонных кривых дает возможность с высокой точностью делать прогноз УРГ на интервале упреждения от одних суток до года. В общем виде прогноз УРГ i-ro часа на день t (1+365) определяется следующим образом: г)= Of—w)ч(г,/ —w)+ от)]},(2.3.8) Ж * 1 где L (i,t-m) фактический УРГ в день t-m; т интервал упреждения прогноза; ЛРЧеб(},гт) приращение сезонной кривой на интервале t-m и t; /[АГ(/ т)] составляющая, корректирующая УРГ на разность метеоусловий дней t-m и / (функция f определяется в виде степенного полинома); ЛТ{(-т) разность метеоусловий дней г-к и т в отклонениях от сезонных кривых; L число однотипных суток (понедельник, рабочий день, пятница, суббота, воскресенье), L = 4 16 зависит от интервала упреждения; а весовой коэффициент. Для более точного учета температуры используется так называемая "эффективная" температура Тэ, дающая возможность учесть запаздывание 87 |