|
90 Главное преимущество численных подходов состоит в их независимости от ряда ограничений, накладываемых на экспериментальные и теоретические для получения исходной информации при проектировании. В заключение следует заметить, что в некоторых ситуациях сложно провести границу между различными подходами. Например, модели турбулентной вязкости, которые обычно используются в расчетах, получаются на основе анализа результатов физического эксперимента. Аналогично многие теоретические методы, которые требуют численных расчетов, могут быть отнесены к численным. Фундаментальные уравнения газовой динамики [52] основаны на универсальных законах сохранения: сохранения массы, сохранения количества движения и сохранения энергии. Для описания процессов течения жидкости и газа используется система нестационарных дифференциальных уравнений Навье-Стокса: ди дЕ ЭТ дС п — +— +— +— =0, & дх ду дг где и вектор консервативных переменных; Е, Б и в вектора потоков, определяемых величин. Использование системы уравнений Навье-Стокса предполагает расчет вязкой жидкости с ламинарным и турбулентным характером течения. В настоящее время основное направление численных методов расчета турбулентных течений состоит в решении осредненных уравнений НавьеСтокса. Эти уравнения называют также уравнениями Рейнольдса. При осреднении по времени в уравнениях возникают новые члены, которые можно интерпретировать как градиенты «кажущихся» (добавочных) напряжений и тепловых потоков, связанных с турбулентным движением. Эти новые величины должны быть связаны с характеристиками осредненного течения посредством моделей турбулентности, что приводит к новым гипотезам и аппроксимациям. Таким образом, уравнения |
4 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы. Возросшая мощность вычислительной техники позволяет, численно смоделировать практически любой физический процесс. Известно, что расчет течения газа в решетках турбомашин является одной из важных тем при проектировании лопаточных машин. В настоящее время основное направление численных методов расчета турбулентных течений состоит в решении осредненных уравнений НавьеСтокса. При осреднении по времени в уравнениях возникают слагаемые, интерпретируемые как градиенты «кажущихся» напряжений и тепловых потоков, связанных с турбулентным движением. Эти новые величины зависят от характеристик осредненного течения посредством моделей турбулентности, что приводит к новым гипотезам и аппроксимациям. Решение задач газовой динамики сопряжено с трудностями при осреднении производных и аппроксимации различных функций, а так же при качественном описании турбулентного течения. Масштабы турбулентных величин (пульсации) составляют малую величину При описании мелкомасштабных возмущений характеристик турбулентности необходимо сильно сгущать сетку в расчетной области. Из работы Хусани (Низзапн М. У.) следует, что размер расчетной сетки должен составлять 105 ячеек на 1см3. Такое высокое требование к расчетной сетке возникает из-за низкого порядка г9 аппроксимации производных (второй). По мнению группы авторов во главе с Папановым А. М. для подробного исследования турбулентного течения достаточно сетки размером 43x25x17, но их подход базируется на решении уравнений Рейнольдса с высоким порядком аппроксимации производных (восьмой, десятый). Целью создания численных моделей различного уровня является получение достоверных результатов определения аэродинамической эффективности лопаток турбомашин. Речь идет о двухмерных моделях течения 10 Сравнивая различные подходы заметим, что численные подходы свободны от ряда ограничений накладываемых на экспериментальные и теоретические для получения исходной информации при проектировании. В этом главное преимущество численных подходов, которое в дальнейшем будет более важно. В заключении следует заметить, что в некоторых ситуациях сложно провести границу между различными подходами. Например, модели турбулентной вязкости, которые обычно используются в расчетах, получаются на основе анализа результатов измерений. Аналогично многие теоретические методы, которые требуют численных расчетов, могут быть отнесены к численным. 1.1 Методы математического моделирования течения газа в межлопаточных каналах турбомашин 1.1.1 Основные уравнения газовой динамики Фундаментальные уравнения газовой динамики [1] основаны на универсальных законах сохранения: сохранения массы, сохранения количества движения и сохранения энергии. Для описания процессов течения жидкости и газа используется система нестационарных дифференциальных уравнений Навье-Стокса ди дЕ дЕ дв Л----+ +— + =0, Э/ дх ду дг где и вектор консервативных переменных; Е, Р и б вектора потоков определяемых величин. Использование системы уравнений Навье-Стокса предполагает расчет вязкой жидкости с ламинарным и турбулентным характером течения. В настоящее время основное направление численных методов расчета турбулентных течений состоит в решении осредненных уравнений НавьеСтокса. Эти уравнения называют также уравнениями Рейнольдса. При 11 осреднении по времени в уравнениях возникают новые члены, которые можно интерпретировать как градиенты «кажущихся» (добавочных) напряжений и тепловых потоков, связанных с турбулентным движением. Эти новые величины должны быть связаны с характеристиками осредненного течения посредством моделей турбулентности, что приводит к новым гипотезам и аппроксимациям. Таким образом, уравнения Рейнольдса не вытекают полностью из основополагающих принципов, так как для замыкания системы уравнений привлекаются дополнительные гипотезы. а) стационарное течение; б) б) нестационарное течение Рисунок 1Осреднение по Рейнольдсу Уравнения Рейнольдса получают разложением независимых переменных в уравнениях сохранения на осредненные по времени величины, и пульсационные компоненты и последующим осреднением по времени всего уравнения (рисунок 1). В настоящее время используются два способа * осреднения классическое осреднение по Рейнольдсу и предложенное Фавром {Favre) осреднение с использованием плотности в качестве весовой функции. Для течений, в которых флуктуациями плотности можно пренебречь, оба способа эквивалентны. |