|
91 Рейнольдса не вытекают полностью из основополагающих принципов, так как для замыкания системы уравнений привлекаются дополнительные гипотезы. Уравнения Рейнольдса получают разложением независимых переменных в уравнениях сохранения на осредненные по времени величины, и пульсационные компоненты и последующим осреднением по времени всего уравнения (рис. 4.1). t а) стационарное течение б) нестационарное течение Рис. 4.1. Осреднение по Рейнольдсу В настоящее время используются два способа осреднения классическое осреднение по Рейнольдсу и предложенное Фавром (Favre) осреднение с использованием плотности в качестве весовой функции. Для течений, в которых флуктуациями плотности можно пренебречь, оба способа эквивалентны. Решение задач газовой динамики связано с трудностями не только при осреднении производных и аппроксимации различных функций, но так же качественного описания турбулентного течения. Масштабы турбулентных величин (пульсации) весьма малы составляют достаточно малую величину, для описания мелкомасштабных возмущений: образование вихрей, переход |
11 осреднении по времени в уравнениях возникают новые члены, которые можно интерпретировать как градиенты «кажущихся» (добавочных) напряжений и тепловых потоков, связанных с турбулентным движением. Эти новые величины должны быть связаны с характеристиками осредненного течения посредством моделей турбулентности, что приводит к новым гипотезам и аппроксимациям. Таким образом, уравнения Рейнольдса не вытекают полностью из основополагающих принципов, так как для замыкания системы уравнений привлекаются дополнительные гипотезы. а) стационарное течение; б) б) нестационарное течение Рисунок 1Осреднение по Рейнольдсу Уравнения Рейнольдса получают разложением независимых переменных в уравнениях сохранения на осредненные по времени величины, и пульсационные компоненты и последующим осреднением по времени всего уравнения (рисунок 1). В настоящее время используются два способа * осреднения классическое осреднение по Рейнольдсу и предложенное Фавром {Favre) осреднение с использованием плотности в качестве весовой функции. Для течений, в которых флуктуациями плотности можно пренебречь, оба способа эквивалентны. 12 Решение задач газовой динамики связано с трудностями не только при осреднении производных и аппроксимации различных функций, но так же качественного описания турбулентного течения. Масштабы турбулентных величин (пульсации) весьма малы составляют достаточно малую величину, для описания мелкомасштабных возмущений: образование вихрей, переход ламинарного течения в турбулентный, взаимодействие струйных течений, необходимо сильно сгущать сетку в расчетной области. 1.1.2 Моделирование турбулентности Для расчета турбулентного течения путем решения уравнений Рейнольдса, необходимо принять гипотезу замыкания для кажущихся турбулентных напряжений и тепловых потоков. По этой причине и появилась необходимость в разработке различных уровней моделей турбулентности. Модели турбулентности для замыкания уравнений Рейнольдса мо1уг быть разделены на две большие группы в соответствии с тем, используется или нет гипотеза Буссинеска [1]. Модели, в которых используется гипотеза Буссинеска, относятся к группе I и называют их моделями турбулентной вязкости. Большинство моделей, используемых в настоящее время в инженерных расчетах, относятся к этой группе. В основном эти модели базируются на фундаментальных зависимостях выведенных еще Колмогоровым и Прандтлем. При представлении системы уравнений Навье-Стокса в осредненной постановке используется следующая гипотеза. Эффективная вязкость является суммой ламинарной и турбулентной вязкости МеД~ Мит+МшгЬ> гДе Мит ~ ламинарная вязкость, рассчитывается по формуле Сатерленда [23]; турбулентная вязкость ( ) с помощью формулы |