|
96 затратами, однако вследствие использования аппроксимации Буссинеска для тензора вязких напряжений они не способны выявлять эффекты, определяемые анизотропностью нормального напряжения. Замыкающие соотношения второго порядка предполагают более точное представление вязких напряжений, однако для получения устойчивого численного решения требуют больших вычислительных затрат. Экспериментальные наблюдения свидетельствуют, что гипотеза турбулентной вязкости пригодна для многих течений. Существуют, однако, исключения, и нет физического обоснования ее справедливости. Модели, осуществляющие замыкание уравнений Рейнольдса без гипотезы Буссинеска, относятся к группе II. Она включает в себя модели, называемые моделями рейнольдсовых напряжений или моделями с уравнениями для напряжений. (ругой способ классификации моделей состоит в классификации согласно числу дополнительных дифференциальных уравнений в частных производных, которые необходимо решить для получения параметров модели. Это число может изменяться от 0 в случае простейших алгебраических моделей до 12 в случае наиболее сложных моделей рейнольдсовых напряжений. Иногда говорят о порядке замыкания. Согласно этой терминологии, в модели замыкания первого порядка рейнольдсовы напряжения рассчитываются как функции только осредненных скоростей и геометрии задачи. Модель замыкания второго порядка использует решение некоторого модельного уравнения для переноса одной или более характеристик турбулентности. Тсан-Хиш Ши (Тзап-Ня^ ЗЫЪ) [62], изучая модели рейнольдсовых напряжений, выделил несколько важных моментов. Уравнения переноса осредненных пульсаций скорости потока рассматриваются как современные инструменты для математического моделирования структуры вихревых течений, где анизотропия пульсаций скоростей, вызвана сильным вращением потока или кривизной исходной геометрии. |
18 г»и Veff s, snn ö, \ V 3 J , где Sff du, du, ------L + ------L dXj dxi тензор деформаций По мнению авторов [5] Вагакоя (7. и Эпкакгя £>. линейные модели турбулентной вязкости предназначены для течений с малыми числами Рейнольдса и обеспечивают наилучший баланс между точностью и вычислительными затратами, однако вследствие использования аппроксимации Буссинеска для тензора вязких напряжений они не способны выявлять эффекты, определяемые анизотропностью нормального напряжения. Замыкающие соотношения второго порядка предполагают более точное представление вязких напряжений, однако для получения устойчивого численного решения требуют больших вычислительных затрат. Для примера [5] было исследовано поведение линейных моделей турбулентной вязкости (SST) и нелинейных моделей турбулентной вязкости (кs , к-со, k s A 2) на взаимодействие скачка уплотнения с пограничным слоем. Отрыв пограничного слоя зависит от соотношения между касательным напряжением трения и градиентом давления. Таким образом, важно с хорошей точностью предсказать положение и величину максимального касательного напряжения, а так же распределение давления. По этому численные результаты сравнивались с экспериментом по месту нахождения скачка уплотнения, величине и месту нахождения максимального касательного напряжения и максимальному числу Маха. Сравнение с экспериментом показало, что почти все модели занижают величину касательного напряжения, только нелинейная модель к -е —А2 обеспечивает наилучшую точность. Кроме того нелинейные модели {к-со, к -£ -А 2) дают наилучшие результаты при вычислении максимальной толщины пограничного слоя. По вычислительным затратам состоящая из трех уравнений нелинейная модель является наиболее затратной. Это вызвано в основном не тем, что для решения третьего уравнения требуется большое время, а тем, что у этой модели возрастает жесткость численного решения, что сопровождается меныними скоростями сходимости последнего. 19 Экспериментальные наблюдения свидетельствуют, что гипотеза турбулентной вязкости пригодна для многих течений. Существуют, однако, исключения, и нет физического обоснования ее справедливости. Модели, осуществляющие замыкание уравнений Рейнольдса без гипотезы Буссинеска, будем относить к группе II. Она включает в себя модели, называемые моделями рейнольдсовых напряжений или моделями с уравнениями для напряжений. Другой способ классификации моделей состоит в классификации согласно числу дополнительных дифференциальных уравнений в частных производных, которые необходимо решить для получения параметров модели. Это число может изменятся от 0 в случае простейших алгебраических моделей до 12 в случае наиболее сложных моделей рейнольдсовых напряжений. Иногда говорят о порядке замыкания. Согласно этой терминологии, в модели замыкания первого порядка рейнольдсовы напряжения рассчитываются как функции только осредненных скоростей и геометрии задачи. Модель замыкания второго порядка использует решение некоторого модельного уравнения для переноса одной или более характеристик турбулентности. Тсан-Хиш Ши (Тбоп-Нб^ БШИ) [27], изучая модели рейнольдсовых напряжений, выделил несколько важных моментов. Уравнения переноса осредненных пульсаций скорости потока (и1и] ) рассматриваются как современные инструменты для математического моделирования структуры вихревых течений, где анизотропия пульсаций скоростей, вызвана сильным вращением потока или кривизной исходной геометрии. Уравнения переноса и1и] для несжимаемого потока без плавучести могут быть записаны как Моделирование эффекта анизотропии, благодаря вышеупомянутым физическим явлениям, не возможно с применением к е модели турбулентности, но может быть реализовано на базе уравнений осредненных пульсаций скорости. Это вызвано вследствие того, что физика в сложных |