|
Последние дисперсии и представляют общности и специфичности исследуемой системы показателей. Основные задачи, решаемые факторным анализом: (1) уменьшение числа переменных и (2) обнаружение структуры в отношениях между переменными, для получения возможности их классификации. Поэтому, факторный анализ применяется как метод уменьшения данных или метод поиска структуры. Алгоритм факторного анализа таков: 1. Объединение всех переменных в один набор данных, 2. Поиск линии, на которой дисперсия набора является максимальной (определение первого фактора), 3. Поиск второй линии, которая, которая максимизирует остающийся разброс, и так далее. Таким образом, извлекаются последовательные факторы. Так как каждый последовательный фактор определен таким образом, чтобы максимизировать разброс, который не захвачен предшествующим фактором, последовательные факторы независимы друг от друга. Другими словами, последовательные факторы не коррелированны или ортогональны друг ДРУГУ33 Для начала построим таблицу информативности абстрактных факторов, т.е. объединим все исходные параметры в независимые факторы. Таблица 1.2. Информативность % информативности Накопленная информативность Накопленный % информативности Фактор 1 3,00 50,05 3,00 50,05 Фактор 2 2,55 42,42 5,55 92,48 Фактор 3 0,37 6,18 5,92 98,66 Фактор 4 0,08 1,27 6,00 99,93 Фактор 5 0,00 0,07 6,00 100,00 |
для получения возможности их классификации. Поэтому, факторный анализ применяется как метод уменьшения данных или метод поиска структуры. Исследование структуры зависимости переменных, проводится на основе модели: т т ?, = I V ; “ • (*-39) ;=i где Я0факторные нагрузки ij= l..m , m Основные задачи, решаемые факторным анализом: (1) уменьшение числа переменных и (2 ) обнаружение структуры в отношениях между переменными, для получения возможности их классификации. Поэтому, факторный анализ применяется как метод уменьшения данных или метод поиска структуры. Алгоритм факторного анализа таков: 1. Объединение всех переменных в один набор данных. 2 . Поиск линии, на которой дисперсия набора является максимальной (определение первого фактора). 3. Поиск второй линии, которая, которая максимизирует остающийся разброс, и так далее. Таким образом, извлекаются последовательные факторы. Так как каждый последовательный фактор определен таким образом, чтобы максимизировать разброс, который не захвачен предшествующим фактором, последовательные факторы независимы друг от друга. Другими словами, последовательные факторы не коррелированны или ортогональны друг другу. 63 64 Поскольку факторы извлекаются последовательно, они отображают все меньшее и меньшее количество разброса. Решение того, когда стоит остановиться, в основном зависит от того, когда мы считаем, что оставшийся разброс незначителен и "случаен". Приведем пример факторного анализа для показателей рентабельности капитала. Для начала построим таблицу информативности абстрактных факторов, т.е. объединим все исходные параметры в независимые факторы. Таблица 1.2. Таблица информативности абстрактных факторов Информативность % информативности Накопленная информативность Накопленный % информативности Фактор 1 3,00 50,05 3,00 50,05 _ Фактор 2 2,55 42,42 5,55 92,48 Фактор 3 0,37 6,18 5,92 98,66 Фактор 4 0,08 1,27 6,00 99,93 Фактор 5 0,00 1О 1о -J 6,00 100,00 По последнему столбцу сразу можно сделать вывод, что уже 2-х абстрактных факторов достаточно, чтобы иметь представление обо всей системе показателей на 92,5%. Проведенный анализ показал, что для большинства задач наблюдается именно такая ситуация, когда 20%, а иногда и 10% факторов на 80-90% определяют поведение системы. Факторный анализ является основным методом, используемым при агрегировании показателей. В нашем случае необходимо двоякое рассмотрение результатов. С одной стороны необходима оперативная оценка финансового состояния. Оперативное и наглядное формирование таких форм позволит повысить эффективность принимаемых решений. Факторная модель дает лишь числовые оценки показателей в прошлом, поэтому использование методов и алгоритмов прогнозирования |