|
Формулы Брауна выбора начальных условий для линейной модели имеют вид: S,™W=«o+— «и “ (1.40) Sj2 >(y) =a r,+ ^ i^ ai а Аналогичные соотношения получены Брауном для квадратичной модели и моделей старших степеней. Выбор оптимального параметра сглаживания при построении прогнозов на основании этого метода является одной из основных проблем. Ясно, что при различных значениях а результаты прогноза будут различными. Если а близко к 1 , то это приводит к учету в основном лишь последних наблюдений. Если а близко к 0, то прогноз учитывает почти все прошлые наблюдения. Вес наблюдения, отстоящего на к периодов от наблюдаемого момента, равен а(1-а)к. Если нет уверенности, что начальные условия достоверны, то следует использовать небольшую величину параметра сглаживания. Если нет достаточной уверенности в прогнозировании начальных условий, то тогда следует использовать большую величину параметра сглаживания. Точного метода для выбора оптимальной оценки величины параметра сглаживания нет. По Брауну параметр а определяется соотношением а = —-—, где т т + 1 число наблюдений, входящих в интервал сглаживания. По средней и средней процентной ошибке процедура прогноза наиболее точная при параметрах (0.1, 0.1, 0.1), по средней абсолютной, среднеквадратической и средней процентной абсолютной (0.2,0.1,0.1). 39 |
Линейная модель имеет только первые два члена y{=aQ+a\t+zb прогноз для этой модели рассчитывается по формуле у 1+1 = а0 +1-а1. Квадратичная модель имеет вид yt=a0+a\t+(l/2)a2t2+zx, и прогноз для этой модели 7 ^ /2 определяется соотношением у 1+1 = а0+ / •а, + / •а2. Выбор начальных условий определяется исходя из величины лага. При этом для прогноза рассматривается не весь временной ряд, а только его часть. Формулы Брауна выбора начальных условий для линейной модели имеют вид: S ? > (y) = а, + — a „ s j 2l( y ) = а0 + 2 ^ 2 а . ( 4 6 ) а а Аналогичные соотношения получены для квадратичной модели и моделей старших степеней. Выбор оптимального параметра сглаживания при построении прогнозов на основании этого метода является одной из основных проблем. Ясно, что при различных значениях а результаты прогноза будут различными. Если а близко к 1 , то это приводит к учету в основном лишь последних наблюдений. Если а близко к 0, то прогноз учитывает почти все прошлые наблюдения. Вес наблюдения, отстоящего на к периодов от наблюдаемого момента, равен а(1 -а)\ Если нет уверенности, что начальные условия достоверны, то следует использовать небольшую величину параметра сглаживания. Если нет достаточной уверенности в прогнозировании начальных условий, то тогда следует использовать большую величину параметра сглаживания. Точного метода для выбора оптимальной оценки величины параметра сглаживания 2 нет. По Брауну параметр а определяется соотношением а = ------, где т т + 1 число наблюдений, входящих в интервал сглаживания. Модель сглаживания можно определить по виду автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной функции (ЧАКФ). АКФ экспоненциально убывает (Рис. 4.5. а); ЧАКФ имеет резко выделяющееся 198 значение для лага /, нет корреляций на других лагах (Рис. 4.5. б), следовательно, в модели один параметр авторегрессии (р) и отсутствует параметр скользящего среднего (q). 199 Автокорреляция процесса изменения показателя Автокорреляционная функция (АКФ) FACTOR1 Частная автокорреляционная функция (ЧАКФ) FACTOR1 1 ,0000 ) ,0000 1 ,0000 :.оово г ,0000 » ,0000 I .оооо I ,0000 >.0000 ! ,0000 ! ,0000 ;.оооо I ,0000 »,оооо Г ,0000 а) б) Рис. 4.5. Параметры алгоритма прогнозирования определяются эмпирически, в зависимости от разброса ошибок прогноза. По средней и средней процентной ошибке процедура прогноза наиболее точная при параметрах (0.1, 0.1, 0.1), по средней абсолютной, среднеквадратической и средней процентной абсолютной (0.3, 0.0, 0.0). Этап 3. В результате выполнения этапа 1, получены линейные соотношения для восстановления исходной системы показателей. В связи с этим полученные прогнозные значения главных компонентов восстанавливают прогнозные значения исходной системы показателей. В такой ситуации для каждого исходного показателя используется вся информация о развитии всех показателей, что не учитывается в классической модели построения прогноза временных рядов. Восстановление модели прогноза исходной системы показателей выполняется на основании моделей линейной регрессии. |