107 Достаточно высокую точность результатов при исследовании устойчивости и управляемости автомобиля обеспечивают четырехмассовые модели автомобиля, включающие в себя подрессоренную массу т0, две передние mj, т2 и одну заднюю т34 неподрессоренную массы, в двух вариантах с приводом на задние и передние колеса (рис. 2.32). При этом принято, что центры неподрессоренных передних масс совпадают с центрами колес, а центр задней неподрессоренной массы находится на пересечении оси задних колес с плоскостью симметрии автомобиля. Подвижная система координат OXYZ зафиксирована в центре масс автомобиля и ее линейные и угловые перемещения связаны с соответствующими перемещениями подрессоренной массы. Принято, что в начальный момент оси подвижной и неподвижной систем координат OXYZ совпадают, причем плоскостиXOYиXOY параллельны поверхности дороги; плоскость симметрии автомобиля плоскость XOZ\ автомобиль движется по ровной горизонтальной поверхности, в результате чего вертикальные перемещения отсутствуют. Таким образом, положение неподрессоренной массы в пространстве характеризуется пятью обобщенными координатами: перемещением вдоль осей А" и Г; углом поперечного крена р, углом продольного крена г и углом поворота автомобиля относительно вертикальной оси у/. Z Рис. 2.32. Расчетная модель автомобиля с передним приводом: L база автомобиля; I/?, Lu расстояние от центра масс автомобиля до передней и задней оси В12, Ви колея передних и задних колес; Ар высота расположения центра подрессоренных масс. |
60 Дальнейшее совершенствование расчетных моделей привело к созданию трехмассовых [38, 102] и четырехмассовых [7] моделей, существенно повышающих точность аналитических расчетов. Необходимо отметить, что в настоящее время интенсивно развиваются и методы математического моделирования механических систем, применение которых для анализа управляемости и устойчивости автомобиля имеет свой ряд преимуществ и недостатков. [39]. Таким образом, в результате анализа существующих математических моделей по устойчивости и управляемости автомобилей и в соответствии с поставленными задачами рассмотрим четырехмассовую модель автомобиля (рис. 2.3), включающую в себя подрессоренную массу т0, две передние mh zw2 и одну заднюю т34 неподрессоренную массы. Примем, что в положении статического равновесия автомобиля центры передних неподрессоренных масс совпадают с центрами колес, а центр задней неподрессоренной массы находится на пересечении оси задних колес с плоскостью симметрии автомобиля. Выбор числа степеней свободы, описание характеристик подвески и шин будет сделан ниже. Пусть O'X'Y'Z' неподвижная система координат. Зафиксируем подвижную систему координат OXYZ в центре масс автомобиля, связав ее линейные и угловые перемещения с соответствующими перемещениями подрессоренной массы, что обеспечивает постоянство моментов инерции и произведений инерции кузова как основной массы независимо от его положения в пространстве. Примем, что в начальный момент оси подвижной и неподвижной систем координат совпадают, причем плоскости XOY и X'O'Y' параллельны поверхности дороги; плоскость симметрии автомобиля — плоскость XOZ. С учетом поставленных задач для изучения устойчивости и управляемости легкового автомобиля рассматрим две модели с приводом на передние и задние колеса (рис. 2.3 и 2.4). Для описания' движения принятых расчетных моделей, как систем взаимосвязанных масс, воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода в 64 Т. к. положение жесткого тела в пространстве характеризуется шестью обобщенными координатами: qi=x, qy^y, qy^z, q4=p, q5=r, qe=^, то левые части уравнений Лагранжа для подрессоренной массы будут иметь вид: дРd ( \ dt d ( \ эг„ dt d ( \ эг0 dt d A ег» dt -^= ть\Рх-^^у + ги=О2+r2)x0 + (r РЧР)Уо + (г+ у/ p}zQ~\ dq, др дР mQ 14-Р^+Щ^+^+Р г)х<> ~(^2+р2 )Т0 + r~ P)zo ] -p± = ^0lu=-rox+pOy+(pip-r)x0+(ry/+p)yQ-(p +г >0] ^3 QJ1 .... . « ... —-^ = Ixp+{p:-rux+p и )moyo + (р и: -и -у/vx )mozo + ^4 (2-5) -(РГ+У^Р^ +(^2-r2)PYZn + ГЩ(Рп ~РУ> дР dq,_ дР -р~ = Ро г+(г1)х-риу-и.)rnQx0 +(vx-ysvy+r о:)mozQ -(у/г+р^ +(р —у/ )PXZg +(rp-yf)PYZo + py/(IXg -12оУ, г \ дР дР д(Р>) ° -т-2= /z0 + ^y~P^m oxQ +(yv -rip-ip)moyo + ^6 +(r2+p2)PXYo +{y/r-p)PXZo -(ysp+r^ +pr(IYo -1ХоУ где IXo, lYo, IZo; P^, P^, P^моменты инерции и произведения инерции подрессоренной массы относительно осей X, Y, Z; х0, У о, zo ~ координаты центра подрессоренной массы. Сделаем следующие допущения: -автомобиль движется по ровной горизонтальной поверхности, в результате чего вертикальные перемещения отсутствуют; -существует плоскость симметрии подрессоренной массы, вследствие чего произведения инерции р^ и Р^ и координата уо центра масс равна нулю. Тогда выражения (2.5) преобразуются следующим образом: |