|
101 *>S); a>o}.....(®'n, <»„• 0>n} И мощность hi = (®h> • множества Hc равна І7/Ч = ПИ1 1 /=/ Для системы из трех простейших элементов множество IIе приведено па рисунке 12, б. Зависимость мощности 1/7 Ч от п и числа состояний элементов даны в таблице 5. Таблица 5 Мощности множеств //и 7/'1 состояний функционирования систем Число элементов системы, п и; = 2, ( = /,« И/. = 3, і = 7,и 77е j И 77с /7Л 2 4 5 9 13 3 8 16 27 79 4 16 65 81 633 5 32 326 243 6331 6 64 1956 729 15 973 7 128 13 672 2187 1 063 623 8 256 104 601 6561 17017969 9 512 986 410 19 683 306 323 442 1 1024 9 843 941 59 049 >10'° 15 32 768 >10'2 14 348 907 >10” 20 1 044 576 >10'9 ~3,5109 >10” На приведенных рисунках множеств состояния функционирования h располагаются по уровням следующим образом: на верхнем (первом) уровне состояние h0 нормального функционирования системы, на втором значения h, соответствующие нарушению одного элемента, на третьем двух и т.д. При рассмотрении систем из п одинаковых элементов может пользоваться множество Н"+', значения h которого отличаются только числом отказавших частей (см. рисунок 12, в), очевидно, его мощность равна (п + /). С целью сокращения объема вычислительных работ, вызываемых большой мощностью множеств Нл и 77е, можно вводить комбинированные |
При рассмотрении систем из n одинаковых элементов может использоваться множество 1+n H , значения h которого отличаются только числом отказавших частей (рис. 1.4), очевидно, его мощность равна (n + 1). С целью сокращения объема вычислительных работ, вызываемых большой мощностью множеств НА и НС , можно вводить комбинированные множества, например, на верхних двух-трех уровнях используется НА , а на нижних – НС или 1+n H . В общем случае будем полагать, что изменение переменной h происходит скачкообразно в произвольные моменты времени τi, i = 1, 2, ..., в эти моменты устанавливаются значения h – h(i). Каждая реализация случайного Рис. 1.4 Hh → НА процесса h(t) представляет собой ступенчатую целочисленную функцию, поскольку, попав в некоторое состояние h(i) система будет находиться в нем какое-то время. Реализация переменной h для системы, состоящей из однотипных элементов и имеющей множество состояний функционирования Hn + 1 показана на рис. 1.4. По характеру изменения переменная h аналогична состоянию резервированной системы, соответствующему числу отказавших элементов [5] или состоянию системы массового обслуживания, которое определяется числом требований, находящихся в системе [6]. Рассмотренная переменная учитывает изменения состояний работоспособности системы. Наряду с этим можно ввести переменную, которая характеризует смену различных внешних обстоятельств и воздействий, например, переход измерения характеристик новых изделий, материалов, измерения при помехах, отклонения окружающей температуры и т.д. Изменения этой переменной могут носить как непреднамеренный (случайный), так и преднамеренный характер. На основе множеств значений рассмотренных переменных процессов второго вида строится множество состояний функционирования (МСФ) МС. Например, двухканальная МС имеет три состояния работоспособности },,{ p 2 p 1 p 0p hhhH = (здесь p 0h – полная работоспособность, p 1h – отказал один канал, p 2h – не работаю оба канала) и два состояния внешних воздействий },{ вв 0в nhhH = (здесь в 0h – окружающая температура постоянна, в nh – окружающая температура изменяется). В этом случае МСФ вида HC (значения h отличаются сочетаниями элементов множеств Hв и Hр) вводится следующим образом: { },,;,;, ;,;,;, п,2 в 0 р 2п,1 в п р 11 в 0 р 1 1 в 0 р 1п в п р 00 в 0 р 0вр hhhhhhhhh hhhhhhhhhHHHC === ====×= h0 h1 h2 h3 n + 1 |