|
178 Массив Р(р/х() называется плотным, если /?(uy/xj не превышает допустимое значение гдол, и массив Р(р/х,) считается разреженным (неплотным), если R(uj /х^>гдоп . Неплотный массив Рия(оу/х,) называется равномерным, если наибольшая разность между проранжированными (соседними) pf (иу/х,) не превышает г'доп ~г<)оп, и массив Рнп (uj/x^ называется неравномерным, если эта разность превышает г')оп. В качестве центра массива Р(ру/х,) при небольшом / целесообразно использовать медианное значение р(ру/х,. Предпочтительный вариант решения, полученный при использовании р(ь>у /х,) по алгоритмам МШБ, обозначим ѵ*. Варианг решения £>* будем называть абсолютно надежным относительно исходных массивов {р(иу-/х,),«=/,«}, если он сохраняется для всех возможных комбинаций pv(t>y ^xi\ 1-1,п, v=l,l. Это число комбинаций имеет' порядок Іт*п, проводить соответствующий объем вычислений практически не представляется возможным. Для сокращения вычислений можно воспользоваться следующим утверждением. Утверждение 5.1. Если массивы Р(і>у./х,) заменить интервальными значениями ри(ѵу /х() pe(t>y /xj] и вариант и* сохраняется для всех возможных комбинаций границ интервалов, то вариант и* абсолютно надежен. Число возможных комбинаций в данном случае сокращается до 2"'/п. Для варианта и* =t>p всегда можно выделить вектор іраничных значений (ргр (ру/х, ), г=7,и), который соответствует минимальной интегральной мере уверенности, а для альтернативных вариантов иу *и* можно выделить вектора |
здесь p v (t)y / лг/J доля уверенности принятия варианта оуна основании данных Xj у v-ro эксперта, I число экспертов. Массив Р (ру / Xj ) характеризуется размахом Л(уу 1х / )=-/>max ipj I xi J-JDmin (yy f x i J> здесь ^max(min) (°y i x i) максимальное (минимальное) значение доли уверенности в группе экспертов. В зависимости от величины Jt[vj/Xj)можно выделить два случая —плотный и разреженный массивы. Определение 1. Массив P{pj / XjJ называется плотным, если R{pj / х ; J не превышает допустимое значение гдоп, и массив p \ o j ! x i ) считается разреженным (неплотным), если R (иу / Xj j) гдоп . Определение 2. Неплотный массив ^нп (Уу t x i ) называется равномерным, если наибольшая разность между проранжированными (соседними) p v (vj!xi) не превышает ГдОП~^ДОп > и массив Р}!П(оу /х,-j называется неравномерным, если эта разность превышает ГдОП . В качестве центра массива P\pj / x jjn p u небольшом / целесообразно использовать медианное значение p [ u j / x j ) . Предпочтительный вариант решения, полученный при использовании p i v j / x j j по алгоритмам МШБ, обозначим о*. Определение 3. Вариант решения v будем называть абсолютно надежным относительно исходных массивов {р(оу /л,-),у=1 ,т , /= 1 ,и}, если он сохраняется для всех возможных комбинаций p v {vj / х { \ j —1,т, /=l,w, v= \,l. Это число комбинаций имеет порядок {тхп ^ проводить соответствующий объем вычислений практически не представляется 97 возможным. Для сокращения вычислений можно воспользоваться следующим утверждением. Утверждение 1. Если массивы p (u y /x /J заменить интервальными значениями р н (*>/ I ) Рь I x i jj и вариант v* сохраняется для всех возможных комбинаций границ интервалов, то вариант v* абсолютно надежен. Доказательство утверждения легко выполняется от противного. Число возможных комбинаций в данном случае сокращается до 2тхп. Утверждение 2. Если для варианта и можно выделить вектор граничных значений (р,р (иу /х,-),/=1 ,л), который соответствует минимальной интегральной мере уверенности, а для альтернативных вариантов vj ^ * можно выделить вектора (pjp (pj / х(*),i = 1 ,и), которые соответствуют максимальным интегральным мерам уверенности, и вариант v* для выделенных векторов сохраняется как предпочтительный, то он характеризуется как абсолютно надежный. Если требования абсолютной надежности не выполняются, то величина показателя надежности сN оценивается с помощью вычислительных экспериментов следующим образом. Последовательно для всех х ;,/= 1 ,2 ,..., п с использованием ^x i) и Ргр (°/ * x i ) рассчитываются интегрированные значения мер MB Р [р и М Д Р [р. По результатам расчетов определяется число п (о*j, при котором вариант о* сохраняется предпочтительным, и показатель надежности |