|
181 Воздействие свидетельств распространяется на степенное множество 2° множества базовых элементов (исходов) {&}, которые являются полной группой взаимоисключающих событий, называемой фреймом гипотез. Функция вероятности приписывается каждому дизъюнктивному подмножеству А таким образом, чтобы сумма (полная вероятность) или мера доверия ги(а) равнялась единице, а вероятность, приписываемая пустому множеству, есть ноль, т.е. т (0) = 0. Такое базовое приписывание вероятностей (бпв) предполагает, что меры доверия заключены в интервале [б; /]. Уверенность в конкретных гипотезах А представлена как интервал ІМ4 Н4], при этом для подмножеств В в А имеет место Веі(А)= £т(В), Вс. А Р*(А)=1 -Bel (Л); здесь Bel (а) вера (поддержка) А, т.е. мера полного количества веры в Лив его подмножества; Р*(а) мера правдоподобия. Свидетельства в виде подмножеств X и Y комбинируются по правилу (формуле) Демпстера: щ/®от2(л)=к X Wy (0) = О, 0, (129) ___________1_________ к_/Е т,(х)т2(г)’ XnY=0 где к константа нормализации. Если к'' =0, то ортогональная сумма (129) не существует и меры т, и т2 (бпв) называют полностью взаимоисключающими. Для двух свидетельств с иДл) и т2(В), где А — подмножество гипотез, которые поддерживаются первой группой свидетельств; и В подмножество гипотез, которые поддерживаются второй группой показаний, новая вера в подмножество гипотез С, т.е. т3(С), которое поддерживается как первой, так |
4.2 Учет достоверности свидетельств в принятии решений Для учета достоверности используемой информации при выработке решений широкое применение находит метод Демпстера-Шафера [35,40,119]. Теорию Демпстера-Шафера (ТДШ) можно рассматривать как развитие байесовского подхода по уточнению апостериорных вероятностей по мере накопления данных на случаи, когда неизвестны законы распределения вероятностей исследуемых переменных и параметров. При байесовском подходе требуется знание точных значений вероятностей, здесь отсутствию знаний соответствует равновероятность событий, т.е. как в случае полного незнания, так и случае равных вероятностей событиям Aj приписываются одни и те же значения p(Aj) [142]. Кроме того, для гипотезы (события) А всегда выполняется условие р(Л)+р(А )=1. Используемые в ТДШ аксиомы слабее аксиом теории вероятностей, вместе с тем получаемые результаты обработки данных совпадают, если все вероятности, т.е. понимаемые в этом смысле показатели, точно известны. Во многих случаях свидетельства, частично подтверждающие гипотезу, не обязательно подтверждают ее отрицание. В основе ТДШ лежат две идеи: первая возможность получения степени доверия для решаемой задачи из субъективных свидетельств о связанных с ней проблемах; вторая использование правила объединения свидетельств, если они основаны на независимых высказываниях [35]. Для реализации этих идей используются следующие положения. 1. Воздействие свидетельств распространяется на степенное множество 1? множества базовых элементов (исходов) {в}, которые являются полной группой взаимоисключающих событии, называемой фреймом гипотез. 2. Функция вероятности приписывается каждому дизъюнктивному подмножеству А таким образом, чтобы сумма (полная вероятность) или мера 105 доверия m (^) равнялась 1, а вероятность, приписываемая пустому множеству, есть 0, т.е. т(0)= О . Такое базовое приписывание вероятностей (бпв) предполагает, что меры доверия заключены в интервале [0; l]. 3.Уверенность в конкретных гипотезах А представлена как интервал \ве1(А), Р'(А)\, при этом для подмножеств В в А имеет место Ве1{А)= 2 > (В ), (4.1) P *(A )= \-B el(A ), (4.2) здесь Ве1(л) вера (поддержка) А , т.е. мера полного количества веры в А и в его подмножества; Р*(А) мера правдоподобия. 4. Свидетельства в виде подмножеств X и У комбинируются правилу (формуле) Демпстера т\ ®т2(л)=к X т \{ХУт2 {у), wj ® т 2 (0 ) = 0, Л 0 , (4.3) XnY=A 1 106 к = 1 2 щ ( Х ) т 2(УУ Х п У =0 где к константа нормализации. Если к’*=0, то ортогональная сумма (4.3) не существует, и меры т\ и т2 (бпв) называют полностью взаимоисключающими. Для двух свидетельств с т\ {А) и т2 (В), где А подмножество гипотез, которые поддерживаются первой группой свидетельств, и В подмножество гипотез, которые поддерживаются второй группой показаний, новая вера в подмножество гипотез С , т.е. (С), которое поддерживается как первой, так и второй группой свидетельств, определяется как сумма произведений мер, приписанных подмножествам А и В, пересечение которых есть С, деленное на фактор нормализации, равный 1 минус сумма произведений мер подмножеств А и В, пересечение которых есть пустое множество, т.е. |