|
183 Реально свидетельства поддерживают не все элементы Ѳ (множество взаимоисключающих гипотез). В основном поддерживаются различные подмножества Z сѲ. Так как элементы Ѳ предполагаются взаимоисключающими, то доказательство в пользу одного из них может оказывать влияние на доверие другим элементам. При байесовском подходе (приписывание меры доверия т различным 2 с0) пересчет мер доверия и учет того, что свидетельства поддерживают не все элементы 0, производится за счет рассмотрения всех комбинаций условных вероятностей. В системе ДемсптераШафера эти взаимодействия учитывают напрямую путем непосредственного манипулирования множествами гипотез. Серьезным недостатком подхода Демпстера-Шафера является то, что правило объединения функций доверия (правило Демпстера) получено в предположении одинаковой достоверности разных источников свидетельств. В действительности информация, получаемая из разных источников, имеет разную степень достоверности. Это важное обстоятельство в формуле Демпстера не учитывается и может привести к неправильным решениям. Получим модифицированную формулу Демпстера введением коэффициента С„_; относительной достоверности информации, получаемой из последнего источника, т.е. для подмножества Y. Коэффициент С„_; < 1, если достоверность гипотез у=[у/,.... ут, Ѳ} меньше достоверности x={xhхк, Ѳ}, и С„_/ >1 в противном случае. Таким образом, модифицированная формула Демпстера имеет следующий вид тп(2/С„ Хг>у^--------------------—------—--------, (131) Xc\Y=0 где т„-;(К/Си_7) мера доверия т„_;(К) с учетом коэффициента достоверности С„_;. |
107 £ щ (Л )ч п 2 (в) W3(C)= ЛпВ=С } £ тх(А)-т2 (вУ ЛпВ=0 или в общем случае Т. тп г М ^ и ч И mn (z)= X r Y Z (4.4) i £ Х пГ=0 здесь я результирующее число источников свидетельств. Таким образом, правилом допускается пустое пересечение X и Y, а сумма мер доверия должна быть нормализована. Сопоставление ТДШ с байесовским подходом показывает следующее 1. Подход Демпстера-Шафера является полезным инструментом, когда более строгие байесовские рассуждения себя не оправдывают. 2. При существовании мощных множеств гипотез и множества свидетельств, вычисление мер доверия оказывается достаточно громоздким, однако количество рассуждений значительно меньше, чем при использовании байесовского подхода. 3. При объединении свидетельств и для получения tnj +2 в результате пересечения двух пар множеств (А и В ) могут получаться пустые множества m j +2 (0). Высокая достоверность пустого множества m j +2 (0) означает существование конфликта свидетельств на множестве мер доверия т. 4. Реально свидетельства поддерживают не все элементы в (множество взаимоисключающих гипотез). В основном поддерживаются различные подмножества Z c 0 . Так как элементы в предполагаются взаимоисключающими, то доказательство в пользу одного из них может оказывать влияние на доверие другим элементам. При байесовском подходе (приписывание меры доверия т различным Z c O ) пересчет мер доверия и [35, 142]. учет того, что свидетельства поддерживают не все элементы 0 производится за счет рассмотрения всех комбинаций условных вероятностей. В системе Демсптера-Шафера эти взаимодействия учитывают напрямую путем непосредственного манипулирования множествами гипотез. Серьезным недостатком подхода Демпстера-Шафера является то, что правило объединения функций доверия (правило Демпстера) получено в предположении одинаковой достоверности разных источников свидетельств. В действительности информация, получаемая из разных источников, имеет разную степень достоверности. Это важное обстоятельство в формуле Демпстера не учитывается и может привести к неправильным решениям [130]. Получим модифицированную формулу Демпстера введением коэффициента Сп_\ относительной достоверности информации, получаемой из последнего источника, т.е. для подмножества Y. Коэффициент С„_j (1 , если достоверность гипотез у={у\, Ут . &} меньше достоверности х={*1 , .... д:к , в), и С„_j ) 1 в противном случае. Таким образом, модифицированная формула Демпстера имеет следующий вид m „ (Z /C n_ ,)= -£ o £ = Z ---------------------------(4.5) XnV=0 где m„_](Y/ Cn_\) — мера доверия mn_\{Y) с учетом коэффициента достоверности C„_j. Основная задача при использовании формулы (4.5) заключается в том, чтобы от значений тп-\{у\ \ •••»тп-]{Ут)’ коэффициент достоверности которых относительно тп^2 (х) равен Сп_j , перейти к значениям тп_\ »тп-\ тп_\{в/ CM_i), которые будут использованы в формуле Демпстера. При этом для рассматриваемых мер доверия должно выполняться условие нормировки, т.е. 108 |