|
188 одновременных уравнений. Широкое распространение получили следующие модели временных рядов: • тренда у(/)=Г(/)+£,; ■ сезонности y(f)=S0+£r; ■ тренда и сезонности y(t)=T(t)+£, +S(/)+e,, (аддитивная) или у(/)= Г(/)£(/)+«■, (мультипликативная). Здесь Т(г) временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный 7~(/)=<я-t-£>(/)); -S’(z) периодическая (сезонная) компонента; е, случайная (стохастическая) компонента. К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких, как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего (ARIMA) и др. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п. В реірессионных моделях с одним уравнением зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функции f(x, 0)=f{xI,...,xk, Pj,...,/Зр), где хі,...,хк независимые (объясняющие переменные), а Р,...... Рр параметры. Модели в виде системы одновременных уравнений могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, системы одновременных уравнений содержат набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. При выборе метода для решения задачи прогнозирования необходимо учитывать: • временной горизонт прогнозирования; |
Классификация прогнозов осуществляется, как правило, по двум признакам – временному и функциональному. Как показывает практика, в задачах прогнозирования спроса наиболее широкое применение получили методы анализа временных рядов [12, 13]. В зависимости от периода времени различают краткосрочный (до трех месяцев), среднесрочный (до двух лет) и долгосрочный (более двух лет) прогнозы. Модель прогнозирования представляет собой модель исследуемого объекта, записанную в математической форме. Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и /или прогноза: модели временных рядов, регрессионные модели с одним уравнением и системы одновременных уравнений. Применительно к использованию методов, основанных на анализе временных рядов, задача прогнозирования обычно заключается в следующем. Для прогнозируемого показателя x собираются исходные данные в виде дискретного временного ряда ( ) ( ) ( ) ( );...,,;...,,, 21 Ni xxxx ττττ здесь Nii ,1, =τ – моменты времени наблюдения значений х. Наблюдение должно производиться через фиксированный временной интервал τ∆ , т.е. τ∆+τ=ττ∆+τ=ττ∆+τ=τ NN 00201 ...,,2, . Временной ряд может быть получен двумя способами: в виде выборки из непрерывного временного ряда (случайного процесса) или накоплением значений x в течение интервала времени τ∆ . Широкое распространение получили следующие модели временных рядов: • тренда ( ) ( ) ttTty ε+= ; • сезонности ( ) ( ) ttSty ε+= ; • тренда и сезонности ( ) ( ) ( ) tt tStTty ε++ε+= (аддитивная) или ( ) ( ) ( ) ttStTty ε+= (мультипликативная); здесь ( )tT – временной тренд заданного параметрического вида, например, линейный ( ) ( )tbatT += ; ( )tS – периодическая (сезонная) компонента; tε – случайная (стохастическая) компонента. К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего (ARIMA) и др. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п. В регрессионных моделях с одним уравнением зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функции ( ) ( ) kk xxxxfxf ...,,где,....,,,...,,, 1р11 ββ=β – независимые (объясняющие переменные), а р1 ....,, ββ – параметры. Модели в виде системы одновременных уравнений могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, системы одновременных уравнений содержат набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. При выборе метода для решения задачи прогнозирования необходимо учитывать: временной горизонт прогнозирования; используемые исходные данные; требуемую точность прогнозирования; ресурсы, выделяемые для разработки прогноза; уровень квалификации персонала; последствия плохого прогноза (уровень риска). В большинстве случаев при исследовании спроса на услуги и товары рассматривают следующие факторы: средний спрос за определенный период; тренд; сезонные колебания; циклические колебания; случайные выбросы; автокорреляция. Ряд значений, взятых за временной период, называется временным рядом. Отличительной чертой временных данных является то, что они естественным образом упорядочены во времени, кроме того, наблюдения в близкие моменты времени часто бывают зависимыми. Обычно временные ряды состоят из следующих элементов: тренда (показывает общий тип изменений данных), циклических колебаний, случайных колебаний. Это непредсказуемые случайные колебания, присутствующие в большинстве реальных временных рядов. Анализ таких колебаний можно использовать для вычисления вероятных ошибок и оценки надежности применений модели прогнозирования. В общем случае задача прогнозирования может быть сформулирована следующим образом. З а д а н ы: временной интервал (горизонт) прогнозирования; сведения о предшествующих значениях временного ряда (ВР) Nzzz ...,,, 21 , (обычно для последующей оценки автокорреляционной функции берут 50≥N ); требования к точности прогноза; группа методов построения моделей прогноза. Т р е б у е т с я: выбрать метод (модель) прогнозирования, т.е. решить задачу идентификации класса модели; рассчитать параметры модели прогнозирования; оценить погрешность прогнозирования с использованием полученной модели. Приведенный временной ряд является дискретным, его наблюдение делается через фиксированный временной интервал h . Дискретные временные ряды могут появляться двумя путями. 1) выборкой из непрерывных временных рядов, здесь значения ряда считываются через некоторый фиксированный интервал h ; |