190 (обычно для последующей оценки автокорреляционной функции берут ЛГ>50); ■ требования к точности прогноза; ■ группа методов построения моделей прогноза. Требуется: • выбрать метод (модель) прогнозирования, т.е. решить задачу идентификации класса модели; ■ рассчитать параметры модели прогнозирования, ■ оценить погрешность прогнозирования с использованием полученной модели. Временной ряд является дискретным, его наблюдение делается через фиксированный временной интервал h. Дискретные временные ряды могут появляться двумя путями: ■ выборкой из непрерывных временных рядов, здесь значения ряда считываются через некоторый фиксированный интервал h; ■ накоплением переменной z в течение некоторого периода времени; в качестве такого периода могут рассматриваться день, месяц, год, а также выход партии продукта. Таким образом, когда имеется ?Ѵ последовательных значений дискретного временного ряда, доступных для анализа, эти значения записываются zt,z2,zN, обозначают так наблюдения, сделанные в равностоящие моменты времени T0+h,r0 + 2h...,r0 + th,r0+Nh. Если за начало отсчета принимаются т0 и h за единицу времени, то z, рассматривается как наблюдение в момент времени t. Задача построения модели для прогнозирования значений временного ряда решается итеративно. Этапы итеративного алгоритма приведены на рисунке 21. В данном случае в качестве классов моделей рассматриваются: • модели авторегрессии (АР); ■ модели скользящего среднего (СС); |
Классификация прогнозов осуществляется, как правило, по двум признакам – временному и функциональному. Как показывает практика, в задачах прогнозирования спроса наиболее широкое применение получили методы анализа временных рядов [12, 13]. В зависимости от периода времени различают краткосрочный (до трех месяцев), среднесрочный (до двух лет) и долгосрочный (более двух лет) прогнозы. Модель прогнозирования представляет собой модель исследуемого объекта, записанную в математической форме. Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и /или прогноза: модели временных рядов, регрессионные модели с одним уравнением и системы одновременных уравнений. Применительно к использованию методов, основанных на анализе временных рядов, задача прогнозирования обычно заключается в следующем. Для прогнозируемого показателя x собираются исходные данные в виде дискретного временного ряда ( ) ( ) ( ) ( );...,,;...,,, 21 Ni xxxx ττττ здесь Nii ,1, =τ – моменты времени наблюдения значений х. Наблюдение должно производиться через фиксированный временной интервал τ∆ , т.е. τ∆+τ=ττ∆+τ=ττ∆+τ=τ NN 00201 ...,,2, . Временной ряд может быть получен двумя способами: в виде выборки из непрерывного временного ряда (случайного процесса) или накоплением значений x в течение интервала времени τ∆ . Широкое распространение получили следующие модели временных рядов: • тренда ( ) ( ) ttTty ε+= ; • сезонности ( ) ( ) ttSty ε+= ; • тренда и сезонности ( ) ( ) ( ) tt tStTty ε++ε+= (аддитивная) или ( ) ( ) ( ) ttStTty ε+= (мультипликативная); здесь ( )tT – временной тренд заданного параметрического вида, например, линейный ( ) ( )tbatT += ; ( )tS – периодическая (сезонная) компонента; tε – случайная (стохастическая) компонента. К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии и скользящего среднего (ARIMA) и др. Их общей чертой является то, что они объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж авиабилетов, спроса на мороженое, краткосрочного прогноза процентных ставок и т.п. В регрессионных моделях с одним уравнением зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функции ( ) ( ) kk xxxxfxf ...,,где,....,,,...,,, 1р11 ββ=β – независимые (объясняющие переменные), а р1 ....,, ββ – параметры. Модели в виде системы одновременных уравнений могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы. Таким образом, системы одновременных уравнений содержат набор объясняемых переменных, связанных через уравнения системы. При выборе метода для решения задачи прогнозирования необходимо учитывать: временной горизонт прогнозирования; используемые исходные данные; требуемую точность прогнозирования; ресурсы, выделяемые для разработки прогноза; уровень квалификации персонала; последствия плохого прогноза (уровень риска). В большинстве случаев при исследовании спроса на услуги и товары рассматривают следующие факторы: средний спрос за определенный период; тренд; сезонные колебания; циклические колебания; случайные выбросы; автокорреляция. Ряд значений, взятых за временной период, называется временным рядом. Отличительной чертой временных данных является то, что они естественным образом упорядочены во времени, кроме того, наблюдения в близкие моменты времени часто бывают зависимыми. Обычно временные ряды состоят из следующих элементов: тренда (показывает общий тип изменений данных), циклических колебаний, случайных колебаний. Это непредсказуемые случайные колебания, присутствующие в большинстве реальных временных рядов. Анализ таких колебаний можно использовать для вычисления вероятных ошибок и оценки надежности применений модели прогнозирования. В общем случае задача прогнозирования может быть сформулирована следующим образом. З а д а н ы: временной интервал (горизонт) прогнозирования; сведения о предшествующих значениях временного ряда (ВР) Nzzz ...,,, 21 , (обычно для последующей оценки автокорреляционной функции берут 50≥N ); требования к точности прогноза; группа методов построения моделей прогноза. Т р е б у е т с я: выбрать метод (модель) прогнозирования, т.е. решить задачу идентификации класса модели; рассчитать параметры модели прогнозирования; оценить погрешность прогнозирования с использованием полученной модели. Приведенный временной ряд является дискретным, его наблюдение делается через фиксированный временной интервал h . Дискретные временные ряды могут появляться двумя путями. 1) выборкой из непрерывных временных рядов, здесь значения ряда считываются через некоторый фиксированный интервал h ; 2) накоплением переменной z в течение некоторого периода времени; в качестве такого периода могут рассматриваться день, месяц, год, а также выход партии продукта. Таким образом, когда имеется N последовательных значений дискретного временного ряда, доступных для анализа, эти значения записываются Nt zzzz ...,,,...,, 21 ; они обозначают наблюдения, сделанные в равностоящие моменты времени Nhthhh +τ+τ+τ+τ 0000 ...,,...,,2, . Если за начало отсчета принимаются 0τ и h за единицу времени, то tz рассматривается как наблюдение в момент времени t . Под идентификацией понимается использование статистических данных, в частности, значений ВР и любой другой информации с целью отыскания класса и варианта модели, удовлетворяющей требованиям адекватности. Задача идентификации решается в сочетании с задачей оценивания значений параметров исследуемого варианта модели. При идентификации класса модели основными инструментами являются автокорреляционная функция (АКФ) и частная АКФ (ЧАКФ). Значения ЧАКФ kkφ задержки k находятся последовательным решением уравнения Юла-Уокера: ρ ρ ρ = φ φ φ ρρρ ρρρ ρρρ −−− − − kkk k k kkk k k . . . . . . 1... ... ... ... ...1 ...1 2 1 2 1 321 211 121 для k = 1, 2, 3 и т.д., т.е. ,111 ρ=φ , 1 1 1 1 2 1 2 12 1 1 21 1 22 ρ− ρ−ρ = ρ ρ ρρ ρ =φ ...., 1 1 1 1 1 12 11 21 212 21 11 33 ρρ ρρ ρρ ρρρ ρρ ρρ =φ Здесь jρ – значения АКФ; kjφ – j-й коэффициент процесса авторегрессии порядка k. При выборе наиболее целесообразного метода прогнозирования учитываются ошибки прогноза. В качестве показателей точности наиболее широкое распространение получили среднее абсолютное отклонение, стандартное отклонение, дисперсия и трекинг. Среднее абсолютное отклонение (Mean Absolute Deviation – MAD) вычисляется как разность между действительным z и прогнозируемым пр z значениями временного ряда, например, ценой, без учета знака по формуле ∑ = −= n i a zz n m 1 пр1 , где n – общее количество периодов. В случае нормального распределения ошибок прогноза между стандартным отклонением s и am имеют место соотношения .8,0,25,1 2 smmms aaa ≈≈ π = Если контрольные границы для ошибок устанавливаются s3± или am75,3 , то 99,7 % прогнозируемых значений пр z будет находиться в этих границах. Трекинг характеризует насколько точно прогноз "идет в ногу" с фактическими уменьшениями или увеличениями цен. Трекинг кT вычисляется как отношение арифметической суммы отклонений прогнозов и am , т.е. ( )∑ = −= n i ii a zz m Т 1 пр к 1 . |