|
193 В случае нормального распределения ошибок прогноза между стандартным отклонением swma имеют место соотношения 5=^та «1,25та, ma«0,8s. (144) Если контрольные границы для ошибок устанавливаются ±3$ или 3,75та, то 99,7 % прогнозируемых значений z"p будет находиться в этих границах. Трекинг характеризует, насколько точно прогноз «идет в ногу» с фактическими уменьшениями или увеличениями цен. Трекинг Тк вычисляется как отношение арифметической суммы отклонений прогнозов и та, т.е. Тк=— (145) та і=і В правильно выбранной модели для прогнозирования значение 7) должно быть близко к нулю, это свидетельствует об отсутствии смещения ошибок в какую-либо сторону. Важную роль в принятии решения об адекватности модели играют максимальные значения абсолютной dzmax=max{{zi-z-p), i=Nl + l,...,N] и относительной погрешности прогноза £тах =max[{zi-z"p)• 100 %/zt, i=Nj + 1, где число значений ВР, по которым определяются параметры модели. Кроме того, могут использоваться средняя относительная погрешность е=—-— £ \ ‘ ' !-100%, N-Ni i=N,+i Zj и процент прогнозируемых значений с отклонением от действительного значения на некоторую задаваемую величину 4zg, т.е. |
2) накоплением переменной z в течение некоторого периода времени; в качестве такого периода могут рассматриваться день, месяц, год, а также выход партии продукта. Таким образом, когда имеется N последовательных значений дискретного временного ряда, доступных для анализа, эти значения записываются Nt zzzz ...,,,...,, 21 ; они обозначают наблюдения, сделанные в равностоящие моменты времени Nhthhh +τ+τ+τ+τ 0000 ...,,...,,2, . Если за начало отсчета принимаются 0τ и h за единицу времени, то tz рассматривается как наблюдение в момент времени t . Под идентификацией понимается использование статистических данных, в частности, значений ВР и любой другой информации с целью отыскания класса и варианта модели, удовлетворяющей требованиям адекватности. Задача идентификации решается в сочетании с задачей оценивания значений параметров исследуемого варианта модели. При идентификации класса модели основными инструментами являются автокорреляционная функция (АКФ) и частная АКФ (ЧАКФ). Значения ЧАКФ kkφ задержки k находятся последовательным решением уравнения Юла-Уокера: ρ ρ ρ = φ φ φ ρρρ ρρρ ρρρ −−− − − kkk k k kkk k k . . . . . . 1... ... ... ... ...1 ...1 2 1 2 1 321 211 121 для k = 1, 2, 3 и т.д., т.е. ,111 ρ=φ , 1 1 1 1 2 1 2 12 1 1 21 1 22 ρ− ρ−ρ = ρ ρ ρρ ρ =φ ...., 1 1 1 1 1 12 11 21 212 21 11 33 ρρ ρρ ρρ ρρρ ρρ ρρ =φ Здесь jρ – значения АКФ; kjφ – j-й коэффициент процесса авторегрессии порядка k. При выборе наиболее целесообразного метода прогнозирования учитываются ошибки прогноза. В качестве показателей точности наиболее широкое распространение получили среднее абсолютное отклонение, стандартное отклонение, дисперсия и трекинг. Среднее абсолютное отклонение (Mean Absolute Deviation – MAD) вычисляется как разность между действительным z и прогнозируемым пр z значениями временного ряда, например, ценой, без учета знака по формуле ∑ = −= n i a zz n m 1 пр1 , где n – общее количество периодов. В случае нормального распределения ошибок прогноза между стандартным отклонением s и am имеют место соотношения .8,0,25,1 2 smmms aaa ≈≈ π = Если контрольные границы для ошибок устанавливаются s3± или am75,3 , то 99,7 % прогнозируемых значений пр z будет находиться в этих границах. Трекинг характеризует насколько точно прогноз "идет в ногу" с фактическими уменьшениями или увеличениями цен. Трекинг кT вычисляется как отношение арифметической суммы отклонений прогнозов и am , т.е. ( )∑ = −= n i ii a zz m Т 1 пр к 1 . В правильно выбранной модели для прогнозирования значение кT должно быть близко к нулю, это свидетельствует об отсутствии смещения ошибок в какую-либо сторону. Важную роль в принятии решения об адекватности модели играют максимальные значения абсолютной ( ){ }NNizzdz ii i ,...,1;max 1 пр max +=−= и относительной погрешности прогноза { }NNizzz iii i ,...,1;/%100max 1 пр max +=−=ε , где 1N – число значений ВР, по которым определяются параметры модели. Кроме того, могут использоваться средняя относительная погрешность %100 1 1 пр 1 1 ∑ += − − =ε N Ni i ii z zz NN , и процент прогнозируемых значений с отклонением от действительного значения на некоторую задаваемую величину gz∆ , т.е. ( ) ( ) %100 1NN zm zp g g − ∆ =∆ , где ( )gzm ∆ – число точек с gii zzz ∆〉− пр . Расчет модели для прогнозирования включает следующие этапы: 1) предварительная обработка статистических данных; 2) анализ процесса авторегрессии (АР); 3) анализ процесса скользящего среднего (СС); 4) построение комбинированной модели авторегресии скользящего среднего АРСС (1,1). Основная задача данного этапа – получение исходного временного ряда и расчет автокорреляционной функции (АКФ). Во временном ряде известные значения Nizi ,1, = должны следовать через равные промежутки времени (не должно быть пропусков) и среди этих значений не должно быть аномальных, резко выделяющихся, которые могли быть вызваны разного рода ошибками. Наличие аномальных значений проверяется, например, по τ-критерию. При необходимости предварительно проводится расчет уравнений линейной или нелинейной регрессии. Определение АКФ включает следующие операции: – расчет среднего значения ВР ∑ = = N i iz N z 1 1 , – оценка значений автоковариационной функции ( )( ) ...3,2,1,0,, 1 ˆ к 1 =−− − =γ + − = ∑ kzzzz kN ki N i ik , – оценка значений АКФ ...3,2,1,0,, ˆ ˆ ˆ 0 = γ γ =ρ kk k . Максимальное число значений АКФ берется не более чем 4 N . Для оценки ошибки при расчете значений kρ используется критерий Бартлетта. Этот критерий позволяет проверить: является ли kρ практически нулем для временных задержек qk > . В основе критерия лежит соотношение |