|
Множество Н состояний функционирования системы вводится на основе множеств FT, , і = /,и элементов и в общем случае имеет место Н < (FT, х Ifj х...х (Ул)o(FFz 2 х Ff, х FF2 х...х F^)о... Значения переменной h состояния функционирования системы здесь отличаются сочетаниями и очередностью отказавших элементов. Рисунок 11 Множество Wj состояний работоспособности простейшего элемента (а) и процесс изменения состояний работоспособности (б): tj, t3, ts, t7,... моменты отказа элемента; t2, t4, l6, ts,... -моментыего восстановления Например, пусть тогда |
выполняет одну или несколько определенных функций. В процессе эксплуатации, вследствие различного рода причин (износ, коррозия, перегрузка, влияние внешних воздействий) и т.д., элемент частично или полностью теряет свою работоспособность, что приводит к невыполнению им соответствующих функций, снижению эффективности работы системы, и может явиться причиной больших ошибок измерения, увеличения длительности замеров, а также появления бракованных изделий и срыва выполнения важных заданий. Важным для последующего анализа является деление МС на простые и сложные. У простых МС возможны лишь два состояния функционирования – 0h – нормальное функционирование и пh – состояние полного отказа, т.е. для простых МС мощность множества H равна двум (H = 2). Сложные МС имеют несколько состояний функционирования, т.е. H > 2. При этом множество H может быть достаточно мощным. В дальнейшем предполагается, что рассматриваемые МС являются сложными. По отношению к структуре соединения элементов МС подразделяются на системы вида совокупности и иерархические системы (рис. 1.1, а, б). Последние, в свою очередь, делятся на двухуровневые и многоуровневые. В ряде случаев структуру удобно рассматривать как совокупность иерархий (рис. 1.1, в). Рис. 1.1 Структуры сложных систем: а – совокупность; б – иерархия; в – совокупность иерархий Элемент 1S структурной схемы МС находится в состоянии нормального функционирования W, когда он выполняет все необходимые (заданные) функции в соответствии с определенным оператором. Если в результате какого-либо нарушения элемент не может выполнять j-ю функцию, то данное состояние обозначим W, через W обозначим состояние невыполнения j-й и k-й функции и т.д. Множество состояний функционирования элемента Si обозначим Wi. Множество Wi содержит минимум два состояния – нормальное функционирование (W0) и полный отказ (Wп) (рис. 1.2, а). Элементы (части) системы, для которых Wi = 2, будем называть простейшими. Здесь Wi обозначает число элементов (мощность) множества Wi. Переходы элемента из одного состояния работоспособности в другое происходят в случайные моменты времени (рис. 1.2, б). Множество H состояний функционирования системы вводится на основе множеств niWi ,1, = элементов и в общем случае имеет место )...(...)...()...( 1131221 WWWWWWWWWWH nnnn ×××∪∪××××∪×××≤ − , т.е. H есть объединение декартовых произведений множеств Wi во всех возможных очередностях перемножения. Значения переменной h состояния функционирования системы здесь отличается сочетаниями и очередностью отказавших элементов. Например, 1σ 2σ nσ вσ 1σ 2σ nσа ) б ) в) n,1И nn,,1И … nn,,1И … … пусть },{ 1 1 1 01 ωω=W , },{ 2 1 2 02 ωω=W , Рис. 1.2 Множество W1 состояний работоспособности простейшего элемента (а) и процесс изменения состояний работоспособности (б): t1, t3, t5, t7 – моменты отказа элемента; t2, t4, t6, t8 – моменты его восстановления тогда { }2 1 1 1 2 1 1 0 2 0 1 1 2 0 1 021 ,,,,,,, ωωωωωωωω=×WW , и { }.,,, ,,,,),,или(, 1 1 2 121 2 1 1 112 1 0 2 12 2 1 1 01 1 0 2 0 2 0 1 00 ωω=ωω= ωω=ωω=ωωωω== hh hhhH где h0 – состояние нормального функционирования системы; h1 – состояние нарушения i-го элемента; hji – состояние нарушения двух элементов, причем i-й отказал первым. Данное множество приведено на рис. 1.3, а. Множества H, значения h которых отличаются сочетаниями и очередностью (размещениями) отказавших частей, обозначим НА . Для системы из n простейших элементов мощность НА равна ∑ = − = n i A n n H 0 )!1( ! , если же 3=jW , ni ,1= , то 1)22(12 1 1 1 + −+= ∑∏ − = = n j j i A innH . Значения A H для этих случаев при различном числе частей системы приведены в табл. 1.1, откуда видно, что, с увеличением n и числа состояний работоспособности элементов мощность множества НА быстро растет, при n > 5 эти множества мало пригодны для анализа систем. Множества H, состояния h которых отличаются лишь сочетаниями отказавших элементов системы, обозначим НС . Для системы из n элементов ω ω0 i ωn i ω0 i ωn i ) )0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t Wi |