|
99 (2.11) Учитывая экономический смысл переменных u, z, , введем следующие ограничения: 0 Полученная задача является задачей оптимального управления с ограничениями на управления и фазовые переменные и может быть решена одним из методов, представленных В.А. Гореликом1. Однако решение такой задачи в точном виде представляет значительные трудности из-за большого количества входящих в нее параметров, в результате чего получается значительное число возможных вариантов. Кроме того, система выплат производится в дискретные моменты времени (по кварталам, годам и т.д.). Поскольку из всех пакетов прикладных программ, позволяющих решить поставленную задачу наиболее развитой является приложение «Поиск решения» пакета EXCEL, нами был использован именно этот пакет. Положительный результат дали методы, основанные на сопряженных градиентах. В результате решения поставленной задачи были получены варианты изменения суммарного потока выплат предприятия по кварталам (рис.2.3), изменение прибыли банка за анализируемый период при данном графике выплат кредита (рис.2.4), поток капитальных вложений на предприятии (рис. 2.5), изменение процентной политики банка за анализируемый период для получения прибыли (рис. 2.6). Таким образом, моделируя варианты процентной и кредитной политики банка на стадии выдачи кредита или обоснования такой возможности для потенциального заемщика, можно получить прогноз изменения прибыли банка. выпуска продукции; z- Анализ конфликтных ситуаций в системах управления. М.: Радио и связь. 1991. 288 с. |
v=f(u* -h(t))dr, (5.7) 0 или иначе: г v= fz(t)dx суммарный поток кредита и выплат за период [Од]. О Условие погашения кредита к концу планового периода т f(us-h(t))dT=0 (5.8) О Затраты на оплату труда в момент t составляют: cp(t)= (kl+cl -S)x(t)+z(t)-u(t)-4 uv, (5.9) или, обозначая через с= kI+cl-§, получим (p(t)= cx(t)+z(t)-u(t)-jnv. (5.10) Очевидно, что для любого момента времени t <*>(0>0. (5.11) Учитывая экономический смысл переменных u, z, ц ,введем следующие ограничения: 0 Таким образом, мы получили математическое подтверждение одного из фундаментальных законов кибернетики закона обратной связи: для обеспечения надежного функционирования системы “банк предприятие’’ необходимы мероприятия банковского контроля через адаптивное управление кредитной и процентной политикой банка, то есть через размер кредита, изменение процентной ставки во времени, изменение потока выплат кредита во времени. Интересы банка, как верхнего уровня системы, требуют, чтобы запас средств в конце планового периода [0,Т] был бы максимален. Отсюда: Полученная задача является задачей оптимального управления с ограничениями на управления и фазовые переменные и может бьггь решена одним из методов, представленных в [13]. Однако решение такой задачи в точном виде представляет значительные трудности из-за большого количества входящих в нее параметров, в результате чего получается значительJ=Q(T)=> max. (5.18) Следовательно, можно перейти к следующей модели: найти J=Q(T)=>max, при выполнении следующих условий: (5.19) — = u(t)-kx(t) dt (5.20) x(0)=x0, v(0)=0, Q(0)=Q0 и v(T)=0 (5.21) 0 (5.24) (5.23) ное число возможных вариантов. Кроме того, система выплат производится в дискретные моменты времени (по кварталам, годам и т.д.). Поэтому для решения данной задачи более целесообразна дискретная постановка и решение. Для решения задачи существуют специальные методы: метод Вулфа, метод Билла и др, а также более общие методы: метод проекции градиента, метод допустимых направлений, метод динамического программирования и др. В то же время, применение метода динамического программирования не дает удовлетворительных результатов, поскольку для его применения необходимо разбиение в пространстве управлений, а это приводит к задачам слишком большой размерности. Использование традиционных методов требует достаточно развитого математического обеспечения или разработки новых пакетов прикладных программ для ПЭВМ, что само по себе является очень важной и трудоемкой задачей. Поскольку из всех пакетов прикладных программ, позволяющих решить поставленную задачу наиболее развитой является приложение “Поиск решения” пакета EXCEL, нами был использован именно этот пакет. Положительный результат дали методы, основанные на сопряженных градиентах. В результате решения поставленной задачи были получены варианты изменения суммарного потока выплат предприятия по кварталам (рис.5.3), изменение прибыли банка за анализируемый период при данном графике выплат кредита (рис.5.4), поток капитальных вложений на предприятии (рис.5.5), изменение процентной политики банка за анализируемый период для получения прибыли (рис. 5.6). Таким образом, моделируя варианты процентной и кредитной политики банка на стадии выдачи кредита или обоснования такой возможности для потенциального заемщика, можно получить прогноз изменения прибыли банка. |