|
105 степень принадлежности и вероятность. Таким образом, объект можно описывать следующим множеством: Cfp =( А, 11А:А -» [0,1],р: А [0,1] ) (2.18) Поскольку функция принадлежности является обобщающей характеристической функцией множества, то множеству (событию) А е А естественным образом ставится в соответствие вероятность р(А). Этот аппарат положен в основу математического описания исследуемой характеристики системы финансово-промышленной группы и построения ее модели. Статическое представление системы в виде совокупности нечетких множеств : X «эмитенты финансовой подсистемы», Y «промышленные предприятия», Z «платежные средства» и их отображений соответствует условиям функционирования финансово-промышленной группы. Выделенные множества характеризуются сложной структурой. Каждое из них может быть представлено в виде нескольких подмножеств. Множество X «элементы финансовой подсистемы» целесообразно разделить на подмножества по следующим признакам: субъекты элементной подсистемы финансового рынка (банки, инвестиционные институты, институциональные инвесторы); специализация участников по видам ценных бумаг (облигации, векселя, госбумаги, чеки, денежные средства). При прогнозировании движения финансовых потоков можно «предсказать» состав, направления движения и количество как наиболее вероятные, исходя из движения потоков материальных. Именно это обстоятельство и требует описания элементов финансовой подсистемы нормальными нечеткими подмножествами, например, Х а, где ОСиндексы, соответствующие классификационному признаку. Очевидно, Р (Х а)сс X -совокупность нечетких подмножеств, и card Х а= Ах , где card мощность или число элементов целочисленного конечного подмножества Х а . Финансовые институты, выпускающие и работающие с несколькими видами платежных средств или ценных бумаг, следует рассматривать как пересечение нечетких подмножеств Xi^X? Пусть X] нечеткое подмножество кредитных институтов, а X? подмножество инвестиционных компаний. Для эффективной работы системы необходимо пересечение по функциям у названных элементов (например, банк, владеющий лицензией на инвестиционную деятельность). Тогда Xi n Xjесть наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в Х и X?, или финансовые институты, осуществляющие функции и кредитных, и инвестиционных институтов, а следовательно, в силу функциональной избыточности, повышающие уровень надежности функционирования системы: Vxj е X: № xi п хг(Х) = min ( / / (*0, А Х 2 (*i)); 1= 1*L (2.19) или х, u Х2 = J (А X I (X,) А Ах2(х,))/х, ; 1=1 +L (2.20) X «Специализация» финансовых институтов в ФПГ может проводиться по |
266 ваемых, вероятностно-нечетких множеств (неопределенность высшего порядка), как наиболее отвечающих особенностям вероятностно-случайного характера протекания производственного процесса с нечетко представленными характеристиками элементов системы. В таком множестве вероятностное отображение задано на нечетком (расплывчатом) множестве; то есть на базисном множестве определены два отображения: функция принадлежности и и вероятностное отображение р , которые каждому элементу ставят в соответствие два числа степень принадлежности и вероятность. Таким образом, объект можно описывать следующим множеством: Поскольку функция принадлежности является обобщающей характеристической функцией множества, то множеству (событию) А е А естественным образом ставится в соответствие вероятность р(А). Этот аппарат положен в основу математического описания исследуемой характеристики системы финансово-промышленной группы и построения ее модели. Статическое представление системы в виде совокупности нечетких множеств : X “эмитенты финансовой подсистемы"’, Y “промышленные предприятия ”, Z “платежные средства ” и их отображений соответствует условиям функционирования финансово-промышленной группы. Выделенные множества характеризуются сложной структурой. Каждое из них может быть представлено в виде нескольких подмножеств. Множество X “элементы финансовой подсистемы “ целесообразно разделить на подмножества по следующим признакам: субъекты элементной подсистемы финансового рынка (банки, инвестиционные институты, институциональные инвесторы); специализация участников по видам ценных бумаг (облигации, векселя, госбумаги, чеки, денежные средства). При прогнозировании движения финансовых потоков можно "предсказать” состав, направления движения и количество как наиболее вероят(5.25) ные, исходя их движения потоков материальных. Именно это обстоятельство и требует описания элементов финансовой подсистемы нормальными нечеткими подмножествами, например, Ха, где а индексы, соответствующие классификационному признаку. Очевидно, Р(Ха)с с X -совокупность нечетких подмножеств, и card Ха = Ах , где card мощность или число элементов целочисленного конечного подмножества Х^. Финансовые институты, выпускающие и работающие с несколькими видами платежных средств или ценных бумаг, следует рассматривать как пересечение нечетких подмножеств X ]ПХ2 . Пусть Xj нечеткое подмножество кредитных институтов, а Х2 подмножество инвестиционных компаний. Для эффективной работы системы необходимо пересечение по функциям у названных элементов (например, банк, владеющий лицензией на инвестиционную деятельность). Тогда Xi n Х2 есть наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в X* и Х2, или финансовые институты, осуществляющие функции и кредитных , и инвестиционных институтов, а следовательно, в силу функциональной избыточности, повышающие уровень надежности функционирования системы: Vx, e X :u x i n ^ ( x 1) = min(.Ux.1(x1),Hx2(xI));U U L . (5.26) или * 1 ^ * 2 = f (^ x 1(xi) AfJ-x2M ) / x 1; 1= 1-r-L. (5.27) X "Специализация" финансовых институтов в ФПГ может проводится по векселям, корпоративным облигациям, госбумагам и т.д. Тогда Х<хр нормальные нечеткие подмножества, где а(3 индекс, определяющий специализацию элементов финансового рынка. P(Xap)c c X ;c a rd Хар = Вх,сх = Н А х;р = 1-гВх Для множества Y “предприятия” деление на подмножества можно проводить по их месту в процессе производства, а точнее при дос |